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Mittelpunkt einer Punktewolke gesucht |
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| HansWerner |
Forum-Fortgeschrittener
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Verfasst am: 26.03.2008, 15:21
Titel: Mittelpunkt einer Punktewolke gesucht
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Gegeben ist ein Vektor aus x und y-koordinaten.
Gesucht ist derjenige Punkt dessen x und y-Koordinate die Summe der Abstände zu den gegebenen Punkte minimiert.
Bin leider kein Mathematiker.
Die Summe Sum(sqrt((deltaX*deltaX)+(deltaY*deltaY)) soll also minimal werden.
Wie kann man den Kreis berechnen der die Summe der Abstände vom Kreis zum nächstgelegenen Punkt minimiert (Normale vom Punkt auf den Kreis) ?
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| nschlange |
Ehrenmitglied
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Verfasst am: 26.03.2008, 15:45
Titel:
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Hi,
bin auch kein Mathematiker, aber ist der Mittelpunkt nicht einfach das arithmetische Mittel aller Punkte? (Sofern alle Punkte gleich gewichtet sind)
Um daran einen Kreis zu fitten siehe im File Exchange z.B.
http://www.mathworks.com/matlabcent.....=5557&objectType=file
_________________
Viele Grüße
nschlange
"Chuck Norris ejakuliert fluessigen Stahl!"
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| HansWerner |
Themenstarter
Forum-Fortgeschrittener
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Verfasst am: 26.03.2008, 16:07
Titel:
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Zur ersten Bemerkung mit dem Mittelpunkt: Da bin ich mir nicht sicher. Steht was im Bronstein ?
Zur zweiten Bemerkung mit dem Kreis: Da bin ich mir auch nicht sicher. Siehe Kommentar.
Ich spreche von Punkten die nicht unbedingt auf einem Kreis liegen sondern beliebig verteilt sein können. Möglicherweise hat die Punktewolke eine Orientierung in eine bestimmte Richtung was eine Ellipse als Annäherung nahelegt. Das ist aber wahrscheinlich kompliziert zu berechnen.
Date: 2007-05-22
From: Richard Brown (rgbrown@gmail.com)
Rating: N/A
Comments: Note: This code doesn't minimise the sum of squared radial deviations - that is a nonlinear least squares problem
This code minimises sum((x.^2 + y.^2 - R^2).^2)
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| nschlange |
Ehrenmitglied
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Verfasst am: 26.03.2008, 16:14
Titel:
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| HansWerner hat Folgendes geschrieben: |
Zur ersten Bemerkung mit dem Mittelpunkt: Da bin ich mir nicht sicher. Steht was im Bronstein ?
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Den hab ich gerade leider nicht zur Hand.
_________________
Viele Grüße
nschlange
"Chuck Norris ejakuliert fluessigen Stahl!"
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| nschlange |
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Verfasst am: 26.03.2008, 20:55
Titel:
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Hallo nochmal,
ist für den Schwerpunkt nicht eher
[latex] \sum(\vec{x}-\vec{s})^2[/latex]
zu minimieren?
Das würde auch mit dem arithmetischen Mittel der Punktkoordinaten übereinstimmen.
_________________
Viele Grüße
nschlange
"Chuck Norris ejakuliert fluessigen Stahl!"
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| nschlange |
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Verfasst am: 31.03.2008, 21:18
Titel:
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Falls es noch jemanden interessiert:
Stöcker, Taschenbuch mathematischer Formeln und modernder Verfahren, Harri Deutsch Verlag, 4. Auflage, Seite 331:
Schwerpunkt eines Systems materieller Punkte M_i(x_i,y_i) mit den Massen m_i(i=1,2,...,n):
x=sum(m_i*x_i)/sum(m_i)
y=sum(m_i*y_i)/sum(m_i)
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Viele Grüße
nschlange
"Chuck Norris ejakuliert fluessigen Stahl!"
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