Modellfit mittels fminunc basierend auf Messdaten

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Verfasst am: 24.10.2022, 14:24 Titel: Modellfit mittels fminunc basierend auf Messdaten

Hi zusammen,

ich habe Messdaten, mit Hilfe derer ich ein Modell fitten möchte. Für den Fit möchte ich den Befehl "fminunc" verwenden, da ich später ein Modell mit mehreren Koeffizienten und Variablen haben werden. Um mein Skript aber überhaupt zum laufen zu bekommen, habe ich es reduziert und ihr findet es im folgenden als Minimalbeispiel:

Code:

kB = 8.617 * 1e-5; % in eV/K

x1 = [233; 264; 295; 326]; % temperature
x2 = [420000; 970000; 3800000; 10000000]; % lifetime

% Function to solve
fun = @(A0,EA) ((A0 .* exp(EA/kB./x1)) - x2).^2;
x0 = [2.7 * 1e10, 0.220]; % initial values

% Solve
[p, fval] = fminunc(fun,x0);

Funktion ohne Link?

Allerdings bekomme ich dafür nur eine Fehlermeldung. Kann mir jemand weiterhelfen, wo hier mein Fehler liegt?

Besten Dank im Voraus!

VG Sebastian

Harald

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Verfasst am: 24.10.2022, 14:46 Titel:

Hallo,

fminunc möchte ein Function Handle, das ein Argument entgegennimmt. Zudem willst du wahrscheinlich über die Abweichungen summieren?

Code:

% p(1) = A0, p(2) = EA
fun = @(p) sum(((p(1) .* exp(p(2)/kB./x1)) - x2).^2);

Funktion ohne Link?

Für das Fitten von Modellen geeigneter wäre lsqcurvefit:

Code:

fun = @(p, x1) p(1) .* exp(p(2)/kB./x1);
[x, resnorm] = lsqcurvefit(fun,x0, x1, x2)

Funktion ohne Link?

Grüße,
Harald
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Verfasst am: 24.10.2022, 14:57 Titel:

Hallo,

vielen Dank für die schnelle Antwort. Ich habe mich nicht präzise ausgedrückt.

Der Ausdruck "A0 .* exp(EA/kB./x1)" ist nur ein Term, d.h. wenn mein Skript einmal läuft, werden später noch weitere derartige Terme hinzukommen. Insgesamt werden es 9 Koeffizienten und 5 Variablen sein. Meines Wissens kann "lsqcurvefit" das nicht mehr abbilden.
Diese Koeffizienten (in meinem Minimalbespiel sind das A0 und EA) sollen derart gefittet werden, dass die Funktion inkl. dieser gefitteten Koeffizienten das gesamte Ergebnis meiner Versuche bestmöglich abbildet (jeder Koeffizient ist eine Konstante für den gesamten Versuchsdatensatz). In meinem Minimalbeispiel hatte ich vier Versuchsdurchläufe bei verschiedenen Temperaturen (x1), woraus sich unterschiedliche Lebensdauern (x2) ergeben haben.

VG Sebastian

Harald

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Verfasst am: 24.10.2022, 16:44 Titel:

Hallo,

stimmt, lsqcurvefit kann nur eine Variable.
Um dennoch den Least Squares - Aspekt nicht zu verlieren, würde ich zu lsqnonlin statt fminunc raten.

Grüße,
Harald
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Verfasst am: 25.10.2022, 12:25 Titel:

Habe es jetzt mal mit lsqnonlin probiert und das Skript läuft auch schon mal durch. Folgende Code habe ich dafür verwendet:

Code:

kB = 8.617 * 1e-5; % in eV/K
x1 = [233; 264; 295; 326];
x2 = [420000; 970000; 3800000; 10000000];

% Function to solve
fun = @(x) sum((x(1) .* exp(-x(2)/kB ./x1) - x2).^2);
x0 = [2.5 * 1e10, 0.21]; % initial values

[y, resnorm] = lsqnonlin(fun, x0);

A1 = y(1);
EA = y(2);

temperature = 220 : 0.01 : 340; % temperature vector for plot
for i = 1:length(temperature)
cycles(i) = A1 * exp(-EA/ kB / temperature(i)); % cycles correspond to lifetime
end

figure
plot(temperature, cycles,'b',x1,x2,'or')

Funktion ohne Link?

Allerdings habe ich noch das Problem, dass die zwei Koeffizienten A1 (=x(1)) und EA (=x(2)) nach dem Durchlauf weiterhin den Startwerten entsprechen (egal, welche Startwerte ich eingebe). Für einen Abgleich meines Minimalbeispiels habe ich die Lösung auch mal mit lsqcurvefit gefittet und auf dem Bild im Anhang sind die mit lsqcurvefit gefitteten Koeffizienten abgebildet. Die resultierende Kurve sieht auch plausibel aus. lsqnonlin findet aber diese Werte nicht. Kannst du dir vorstellen, woran das liegt?

Fit_with_lsqcurvefit.png

Beschreibung:

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Dateiname:

Fit_with_lsqcurvefit.png

Dateigröße:

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Verfasst am: 25.10.2022, 12:39 Titel:

Eine Korrektur von "fun" in lsqnonlin führt zumindest dazu, dass EA (=x(2)) sich verändert. A1 (=x(1)) bleibt jedoch weiterhin immer der Startwert:

Code:

[y, resnorm] = lsqnonlin(@(x) fun(x), x0);

Funktion ohne Link?

Fehlt möglicherweise lsqnonlin noch eine Information?

Harald

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Verfasst am: 25.10.2022, 12:41 Titel:

Hallo,

du solltest bei lsqnonlin auch das Quadrieren und Summieren weglassen:

Code:

fun = @(x) x(1) .* exp(-x(2)/kB ./x1) - x2;

Funktion ohne Link?

Grüße,
Harald
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Verfasst am: 25.10.2022, 12:58 Titel:

Guter Punkt! Wenn ich für A1 (=x(1)) jetzt den gefitteten Wert aus dem lsqcurvefit -Fit als Startwert einsetze, dann wird EA (x=(2)) richtig approximiert - selbst wenn der Startwert von EA ein gutes Stück daneben liegt Smile

Wenn ich jedoch den Startwert von A1 verändere, wird lediglich EA (noch) bestmöglich gefittet, der gefittete Wert von A1 entspricht allerdings weiterhin dem Startwert (auch wenn ich den Wert nur knapp um den Zielwert variiere) - auch nachdem ich das Summieren und Quadrieren entfernt habe.

Hast du noch eine Idee woran das liegt?

Harald

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Verfasst am: 25.10.2022, 14:20 Titel:

Hallo,

ich würde generell die Parameter in einer ähnlichen Größenordnung wählen. Man kann sich da so behelfen:

Code:

fun = @(x) x(1)*1e9 .* exp(-x(2)/kB ./x1) - x2;
x0 = [1, 0.5]; % initial values

[y, resnorm] = lsqnonlin(fun, x0);

A1 = 1e9*y(1);
EA = y(2);

Funktion ohne Link?

Generell ist es so, dass dahinter immer ein nichtlineares Optimierungsproblem steht und der Löser ausgehend vom Startwert ein lokales Minimum sucht. Es ist also wichtig, ausreichend gute Startwerte zu haben (was "ausreichend" ist, hängt stark vom Modell ab) oder man muss einen Ansatz für globale Optimierung verwenden, z.B. MultiStart.

Grüße,
Harald
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Verfasst am: 25.10.2022, 15:35 Titel:

Alles klar, sieht top aus und bzgl. globaler Optimierung schaue ich mal. Ich versuche jetzt mal, mein Modell mit mehreren Termen aufzubauen und dann mal abwarten, inwieweit es funktioniert. Vielen Dank für deine Hilfe!

Gruß Seb


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