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Moleküldrehung beschreiben |
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| ng83 |
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Verfasst am: 29.11.2012, 07:43
Titel: Moleküldrehung beschreiben
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Hallo,
ich beschäftige mich seit kurzem mit der folgenden fragestellung:
Es geht um die Aminosäure(AS) Prolin, die in einer Sequenz mehrere mal vorkommt.
ich möchte eine AS am Koordinatensystem fixieren und alle anderen dann im Anschluss an dieser fixierten AS ausrichten. Ausrichten bedeutet, dass die AS in cis oder trans-position vorliegen und ich in Abhängigkeit von der fix. AS alle anderen ausrichte, also drehe um einen Winkel am c-alpha-Atom um eine der beiden Positionen zu erreichen mit der Drehung um den WInkel, dreht sich natürlich auch die Umgebung, d.h. die restlichen Atome des gedrehten Armes und die an der AS bindenden anderen AS
Folgende Schritte sind also durchzuführen:
1. Fixiere ein z.B. trans-Prolin mit C alpha am Koordinatenursprung.
Wie funktioniert die FIxierung: meine Idee: Koordinatentransformation
2. Ausrichtung der anderen Prolin:
a) Darstellung der Drehung um Winkel mathematisch dar? Drehmatrix?
b)Rotation um Winkel hat gleichzeitige Rotation des Raumes zur Folge?
also Anwendunge der Drehung der Drehachse auf den Raum?
Habt ihr eine Idee wie das mathematisch aussehen könnte?
ich weiß, dass ich die Vorschrift für die Rotation auf alle Atome des rotierten Armes anwenden muss. Und die absolute Fixierung hat wohl etwas mit dem Skalarprodukt zu tun...
Drehmatrizen für die räumliche Drehung um alle Achsen für die Drehung der umgebenden AS habe ich bereits aufgestellt.
Für Hilfe bin ich sehr dankbar!
Viele Grüße
ng
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| ng83 |
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Verfasst am: 30.11.2012, 07:38
Titel:
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schade dass mir keiner weiterhelfen kann 
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| MaFam |
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Verfasst am: 30.11.2012, 08:41
Titel:
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Hallo,
Fixieren bedeutet hier wohl, dass die Elemente nicht von der Rotation betroffen sind. Wenn das ganze in den Ursprung verschoben werden soll, muss zunächst eine Verschiebung/Translation vorgenommen werden. Ist gilt übrigens im Allgemeinen, dass sich Bewegung immer aus Translation, Drehung und Streckung zusammen setzt.
Was die Drehmatrizen betrifft, so recherchiere noch ein wenig. Matlab stellt entsprechende Funktionen von Haus aus bereit.
Drehung betrifft immer die Koordinaten von Vektoren. Vektoren sind wiederum Elemente eine (Vektor-)Raumes, welcher durch eine Basis gebildet wird. Da die Basis jedoch nicht verändert wird, wirkt Rotation auf die Koordinaten der Vektoren, nicht aber auf die (Basis-)Vektoren selbst. Man kann sich Drehung allerdings auch als eine Basistransformation vorstellen. Das führt hier aber zu weit.
Grüße, Marc
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| ng83 |
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Verfasst am: 03.12.2012, 07:23
Titel:
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Hallo und danke für die Antwort 
Fixieren bedeutet in diesem Fall, dass ich mir ein Prolin aus allen vorkommenden nehme, dieses in eine gewünschte Position drehe, zum Koordinatenursprung verschiebe und dort festhalte und dann werden an diesem fixierten Prolin alle anderen ausgerichtet, also in die gleiche Position gebracht.
Viele Grüße
ng
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| Jan S |
Moderator
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Verfasst am: 03.12.2012, 09:08
Titel: Re: Moleküldrehung beschreiben
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Hallo ng83,
Es ist für die Bearbeitung des Problems in Matlab nicht von belang, ob die Koordinaten zu Amonosäuren, Autos, Raumschiffen oder abstrakten Objekten im N-dimensionalen Raum geht. Deswegen lenken solche Details vom eigentlichen Problem nur ab, vor allem wenn man in einem Forum fragt.
"cis", "trans" und "c-Alpha-Atom" wird nicht allen Nutzern hier etwas sagen.
Nun zum mathematischen Teil: Um vom lokalen Koordinatensystem eines Objektes zum nächsten zu gelangen, benötigt man eine Translation (z.B. des Ursprungs) und eine Rotation. Letztere wird durch die 3x3 Drehmatrix beschrieben (siehe auch "Direction Cosin Matrix"). Deren 9 Elemente können nicht unabhängig gewählt werden, da es insgesamt nur 3 Freiheitsgrade gibt. Um diese zu parametrisieren, also 3 Zahlen zu finden, die sie erzeugen, gibt es vieleverschiedene Möglichkeiten. Häufig werden Euler- oder Euler-Cardan-Winkel benutzt, wobei noch die Reihenfolge der Drehachsen frei gewählt werden kann. Je nach Fachgebiet und Haupt-Drehachsen gibt es hier unterschiedliche Standards.
Helical Angles sind eine andere Parametrisierung: Die Transformation zwischen zwei Koordinatensystemen lässt sich immer beschreiben durch eine Translation entlang einer Achse und einer Rotation um die gleiche.
Dann gibt es noch Quaternionen und eine Menge weiterer Möglichkeiten. Welche davon nun "am anschaulichsten" ist, hängt einerseits vom genauen Problem, andererseits aber auch von der Visualisierung der Ergebnisse ab. Z.B. wäre "Winkel = [23.1, 17.4, 78.1] in Roll-Pitch-Jaw Euler-Winkel" zwar für einen Luft- und Raumfahrttechniker vielleicht noch nachvollziehbar, ein Biologe wird dies aber gesunderweise kryptisch finden.
Die Berechnungen werden umfassend in den Tutorial auf www.kwon3d.com (-> Theories) beschrieben.
Gruß, Jan
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| ng83 |
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Verfasst am: 03.12.2012, 14:11
Titel:
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Hallo Jan,
danke für die Antwort.
für die Translation eines Ortsvektors r=(x,y,z) um
r_0 = (x_0,y_0,z_0) einer Kugel mit Mittelpunkt ungleich Koordinatenursprung allgemein gilt: r´=r+r_0
R^2=(x+x_0)^2+(y+y_0)^2+(z+z_0)^2
=> r`=(x´,y´,z´)^T =
|1 0 x_0| (x,y,z)^T
|0 1 y_0|
|0 0 z_0|
Wie verknüpfe ich die Transaltion mit der Rotation? durch Hintereinanderausführung?
Vielen Dank!
ng
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| ng83 |
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Verfasst am: 04.12.2012, 16:04
Titel:
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in den | | soll keine Determinante darstellen, sondern eine Matrix.
Nur aus Neugier: Wie funktioniert das mit Quaternionen?
LG ng
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| Jan S |
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Verfasst am: 04.12.2012, 18:16
Titel:
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Hallo ng83,
Die Verknüpfung von Translation und Rotation ist die Addition der Ergebnisse. Das lässt sich sehr anschaulich mit einem Lego-Raumschiff testen: Erst Translation, dann Rotation -- bei umgekehrter Ausführung kommt man an einer anderen Stelle an.
Quaternionen werden ausgiebeig bei WikiPedia beschrieben. Auch Google findet wahrscheinlich Millionen Links. Es wäre nicht effizient, wenn ich das hier nacherzählen würde ;-)
Gruß, Jan
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| ng83 |
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Verfasst am: 05.12.2012, 07:22
Titel:
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ok, danke schön.
was quaternionen sind, weiß ich, aber wie man sie hier anwenden kann?
lg ng
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| ng83 |
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Verfasst am: 15.12.2012, 20:24
Titel:
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Hallo Zusammen,
also mathematisch habe ich es.
Nun zu Matlab:
Kann man chemische Strukturen (also hier ein 5-Ring) nachbilden? Mit Rechtecken, Quadern, Würfeln geht es. Nehme an wegen der Orthogonalität. Bei einem 5-Eck? Gibt es ein Tool dafür oder eine Funktion?
Vielen Dank.
ng
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| MaFam |
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Verfasst am: 16.12.2012, 10:23
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Hallo,
was meinst du genau mit nachbilden?
Grüße, Marc
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