Multiple Regression eines Schädigungsmodells

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Verfasst am: 15.12.2022, 17:43 Titel: Multiple Regression eines Schädigungsmodells

Hi zusammen,

Ich habe einen Datensatz, bestehend aus zwei Variablen (Temperatur, Oberflächendehnung), in Abhängigkeit derer sich in Versuchen unterschiedlichen Lebensdauern ergeben haben.
Für diese Abhängigkeiten gibt es bereits jeweils ein Schädigungsmodell (Temperatur -> Arrhenius, Dehnung -> Basquin), die ich nun superpositioniere.

Für die Regression dieses superpositionierten Modells müssen nun 4 Koeffizienten bestimmt werden.
Der folgende Code erlaubt bereits die Approximation, allerdings ergeben sich höhere Lebensdauern, als im Datensatz vorgegeben. Anscheinend läuft bei meinem Fit noch irgendwas falsch...

Hat jemand von Euch eine Idee, wo der Fehler liegen könnte?

Vielen Dank schon mal Smile

Gruß Seb

Code:

clc, clear, close
%% Data

T = [358.15; 233.15; 358.15; 295.65; 233.15; 358.15]; % temperature vector
S = [500; 500; 750; 750; 1000; 1000]; % surface strain
N = [10000000; 7000000; 6000000; 4000000; 100000; 2000000]; % lifetime
kB = 8.617 * 1e-5; % Boltzmann constant (in eV/K)

%% Model Approximation

% Function to solve
fun = @(x) sum((x(3) .* S.^(x(4)) + x(1) .* exp(-x(2)/kB ./T) - N).^2); % equations of Basquin + Arrhenius

% Linearized fit for initial guesses x0
% "polyfit" is called for the linearized equation and gives good initial guesses for the parameters.

P_temp = polyfit(1./(-kB*T),log(N),1); % Linearization of Arrhenius (temperature)
A1_guess = exp(P_temp(2));
EA_guess = P_temp(1);

P_strain = polyfit(log10(S),log10(N),1); % Linearization of Basquin (surface strain)
C_guess = 10^P_strain(2);
b_guess = P_strain(1);

x0 = [A1_guess,EA_guess,C_guess,b_guess]; % initial values

% Solve
[p, fval] = fminunc(fun,x0);

% Optimised parameter values
A1 = p(1);
EA = p(2);
C = p(3);
b = p(4);

T = 233 : 1 : 360; % temperature vector for plot
S = 500 : 1 : 1000; % strain vector for plot

for i = 1:length(T)
for j = 1:length(S)
cycles(i,j) = C * S(j).^(b) + A1 * exp(-EA/ kB / T(i));
end
end

%% Plot

figure
surf(S,T,cycles)

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