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Navier Stokes Gleichung mit ode45
 

thalia27
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Beiträge: 11
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     Beitrag Verfasst am: 30.11.2020, 18:37     Titel: Navier Stokes Gleichung mit ode45
  Antworten mit Zitat      
Hallo zusammen,

ich habe paar Fragen bzgl. Matlab Programmierung.

Code:

dx=0.1;
Xf=4;
Nt=Xf/dx+1;
for i=1:10000
  iter=i;
  x=x+0.0001;
  F = @(t,y)[-y(1)*y(3)-1+y(2)^2;y(1);y(2)];
  y0=[x;0;0];
  [t,y]= ode45(F,tspan,y0);
  y2=(y(Nt,2));
  if abs(y(Nt,2)-1.0)<tol, break, end
end
y2=(y(Nt,2));
 


erste Frage:
wir haben eigentlich diese Funktion:
f^'''+2f* f^''+1-f^'2=0

und müssen die Funktion f, f' und f" abbilden.
Code:
 F = @(t,y)[-y(1)*y(3)-1+y(2)^2;y(1);y(2)];

kann jemand mir sagen, wie diese Funktion aufgebaut ist?

zweite Frage:
Code:
 y2=(y(Nt,2))


was bedeutet eigentlich diese Funktion?

Vielen Dank
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Harald
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     Beitrag Verfasst am: 30.11.2020, 21:18     Titel:
  Antworten mit Zitat      
Hallo,

ich verstehe bei beiden Fragen eigentlich nicht, was du meinst.

Wenn man eine DGL 3. Ordnung lösen will, muss man nach der 3. Ableitung auflösen und es in ein System von DGLen 1. Ordnung umwandeln, hier mit y(1) = f, y(2) = f' und y(3) = f''. Im Code fehlt allerdings noch ein Faktor 2.

y2=(y(Nt,2)) ist keine Funktion, sondern eine Indizierung in y: Zeile Nt, Spalte 2.
Was dahinter nun die Absicht ist, ist mangels Kommentaren im Code schwer zu sagen.

Grüße,
Harald
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thalia27
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     Beitrag Verfasst am: 01.12.2020, 10:42     Titel:
  Antworten mit Zitat      
Harald hat Folgendes geschrieben:
Hallo,

ich verstehe bei beiden Fragen eigentlich nicht, was du meinst.

Wenn man eine DGL 3. Ordnung lösen will, muss man nach der 3. Ableitung auflösen und es in ein System von DGLen 1. Ordnung umwandeln, hier mit y(1) = f, y(2) = f' und y(3) = f''. Im Code fehlt allerdings noch ein Faktor 2.



Hallo vielen Dank für deine Antwort. Wie meinst du mit dem Faktor 2?
Code:
F = @(t,y)[-y(1)*y(3)-1+y(2)^2;y(1);y(2)];

hier verstehen wir auch nicht, warum f''' plötzlich weg ist. Außerdem ist uns auch unklar, warum wir am Ende dieser Funktion noch semicolon y(1) und y(2) haben.
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Harald
Forum-Meister

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Beiträge: 24.495
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     Beitrag Verfasst am: 01.12.2020, 11:33     Titel:
  Antworten mit Zitat      
Hallo,

ich meine diese 2:
f^'''+2f* f^''+1-f^'2=0

Zitat:
hier verstehen wir auch nicht, warum f''' plötzlich weg ist.

Weil man nur die "rechte Seite" der DGL übergibt.

Zitat:
Außerdem ist uns auch unklar, warum wir am Ende dieser Funktion noch semicolon y(1) und y(2) haben.

Weil die DGL 3. Ordnung in ein System von 3 DGLen erster Ordnungen mit y(1) = f'', y(2) = f' und y(3) = f umgeschrieben wurde - sorry, in der Reihenfolge hatte ich mich vertan:
y(1)' = f''' = -2f* f''- 1 + f'^2 = -2*y(1)*y(3) - 1 + y(2)^2;
y(2)' = (f')' = f'' = y(1)
y(3)' = f' = y(2)

Grüße,
Harald
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