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Newtonverfahren und Zwischenwertsatz
 

mrX90
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     Beitrag Verfasst am: 28.07.2015, 10:12     Titel: Newtonverfahren und Zwischenwertsatz
  Antworten mit Zitat      
Hallo zusammen,

ich habe eine mathematische Funktion, die ich mit Hilfe des Newtonverfahrens und des Zwischenwertsatzes in Matlab auf Nullstellen untersuchen möchte.

Die Funktion Lautet:

f(x) = 0,18 * exp(-0,75*x)*sin(1,62*x)

Zunächst möchte ich die Amplitude der Funktion untersuchen, um einen Startwert für das Newtonverfahren festzulegen. Dabei soll ein Startwert ermittelt werden, bei dem eine Schwingung der Amplitude nur noch in der 4. nachkommastelle sichtbar ist. Das soll dazu dienen, dass im Newtonverfahren Nullstellen gefunden werden, die einen bereits eingeschwungenen Zustand der Funktion darstellen.
Allerding weiss ich nicht, wie ich das in Matlab programmieren soll, da ich den Umgang mit dem Programm nie wirklich gelernt habe.

Das Newtonverfahren habe ich folgendermaßen programmiert:


Code:

x = ? % soll den Startwert darstellen, den ich mit Eurer Hilfe festlegen möchte
j = 100 % Anzahl der Durchläufe
 
for i = 1:j %Beginn der Schleife
fx = 0.18.*exp(-0.75.*x).*sin(1.62*x);   % Funktion
dx = diff(fx);                           % Ableitung
x = x - fx./dx                           % Berechnung Newton
end
 



Ob der Programmcode für das Newtonverfahren richtig ist, weiss ich nicht genau, da leider keine nullstelle gefunden wurde, obwohl die Funktion Nullstellen besitzt.

Ich hoffe Ihr könnt mir helfen eine Lösung zu finden, um einen Startwert zu definieren, bei dem ein Amplitudenausschlag nur noch in der 4. Nachkommastelle sichtbar ist und den programmcode für das Newtonverfahren zu optimieren. Der Code soll ruhig mit der For-Schleife so simple wie möglich gehalten werden.
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Winkow
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     Beitrag Verfasst am: 28.07.2015, 10:38     Titel:
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Zitat:
Dabei soll ein Startwert ermittelt werden, bei dem eine Schwingung der Amplitude nur noch in der 4. nachkommastelle sichtbar ist.

ist das nicht einfach mathe? du musst halt den therm vor dem sinus unter 0.001 bringen . sinus schwinkt ja nur von 1 bis -1... die nullstellen vom sinus zu berechnen ist jetzt auch ohne newton nicht so schwer aber naja Smile
zum thema newton verfahren gibt es hir schon was im forum. ich meine mich zu erinnern das schon öfter gelesen zu haben.
grüße
_________________

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mrX90
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     Beitrag Verfasst am: 29.07.2015, 11:29     Titel:
  Antworten mit Zitat      
ja genau Winkow, es geht um den Term vor dem Sinus. Der soll so festgelegt werden, dass der Amplitudenausschlag nur noch in der 4. nachkommastelle sichtbar wird.

Nur ich weiss halt nicht, wie ich das als programmcode in Matlab definieren kann.

Ich habe die Funktion mal geplottet und hier angehängt.

Ich möchte den Startwert des Newtonverfahrens nach Augenmaß auf etwa x=8 setzen.
Aber Augenmaß ist halt etwas blöd, deswegen möchte ich mathematisch überprüfen, bei welchem x-Wert der Amplitudenausschlag nur noch in der 4. nachkommastelle sichtbar ist.
Ich weiss halt nicht, wie ich das am besten in Matlab programmieren soll, ich hoffe, Ihr könnt mir dabei helfen.

Funktionsplot_Matlab.png
 Beschreibung:
Funktionsplot

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Winkow
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     Beitrag Verfasst am: 29.07.2015, 11:54     Titel:
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na einfach nach x umstellen
Code:
x= log(0.001/0.18)/-0.75

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