Nichtlineare regression

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Verfasst am: 08.06.2009, 09:17 Titel: Nichtlineare regression

Hallo,

ich hab versucht mittels Matlab eine Gleichung an einen Datensatz heranzufitten, was mir jedoch nicht so recht gelingen will. Ich kriege zwar Ergebnisse, jedoch sind diese erstens falsch (bzw. alles andere als optimal) und zweitens varieren sie stark mit dem Startwert vom Algorithmus. Aber nun mal zum Code:

Code:

x0=[1;1;1];
[x,resnorm,residual,exitflag] = lsqcurvefit(@NRTL,x0,X,g);
x

Funktion ohne Link?

mit der dazugehörigen Function:

Code:

function nrtlgl=NTRL(x,X)

%x sind Parameter, X sind Eingangsdaten
%und g die Ausgangsdaten Gamma

T=X(:,1);
w=X(:,2);

g12=x(1);
g21=x(2);
a=x(3);

T12=g12./(8.314472.*T);
T21=g21./(8.314472.*T);

G12=exp(-a.*T12);
G21=exp(-a.*T21);

nrtlgl=exp((1-w).^2.*(T21.*(G21./(w+(1-w).*G21)).^2+T12.*G12./((1-w)+w.*G12).^2));

Funktion ohne Link?

Es gilt a, g12 und g21 herauszufinden. Für einen bestimmten Datensatz kenn ich sogar eine Lösung, diese findet Matlab aber bei weitem nicht:

Und den Datensatz (auch als Exceldatei angehängt): falls er benötigt würde, die optimale Lösung hierfür wäre: g12=11818,04; g21=-6535,34 und a=0,7526
T ; w ; g
327,26 0,977799 0,98
335,12 0,977799 0,982
341,15 0,977799 0,983
346,07 0,977799 0,985
350,31 0,977799 0,985
354,16 0,977799 0,987
357,58 0,977799 0,987
360,99 0,977799 0,987
364,58 0,977799 0,986
367,71 0,977799 0,987
324,01 0,96462 0,959
333,16 0,96462 0,963
340,33 0,96462 0,963
346,16 0,96462 0,963
351,38 0,96462 0,966
355,78 0,96462 0,967
359,65 0,96462 0,968
363,02 0,96462 0,971
366,71 0,96462 0,968
369,8 0,96462 0,969
329,92 0,947212 0,955
337,27 0,947212 0,959
343,22 0,947212 0,957
348,24 0,947212 0,959
352,84 0,947212 0,963
357,17 0,947212 0,966
360,8 0,947212 0,964
364,39 0,947212 0,957
367,58 0,947212 0,957
370,32 0,947212 0,958
334,93 0,862862 0,701
344,1 0,862862 0,695
351,72 0,862862 0,689
357,82 0,862862 0,692
363,23 0,862862 0,694
367,8 0,862862 0,696
371,93 0,862862 0,712
373,26 0,862862 0,783

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Titus

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Verfasst am: 08.06.2009, 13:38 Titel:

Hallo,

- die Startwerte sind SEHR weit von den erwarteten Werten weg, d.h., lsqcurvefit muss lange iterieren, bevor es in die nähe kommt.
- daher kommt die Warnung:
"lsqcurvefit stopped because it exceeded the function evaluation limit"
- erlaubt man dem Solver mehr Iterationen

Code:

opt = optimset('MaxFunEvals', 100000, 'MaxIter', 5000);
[x,resnorm,residual,exitflag] = lsqcurvefit(@NTRL,x0,X,g,[],[], opt);

Funktion ohne Link?

bekommt man auch (nach langer Zeit) vernünftige Werte.
- Am besten allerdings ist es, vernünftige Startwerte zu setzen, die in der Größenordnung des erwarteten Ergebnisses liegen, z.B.
x0=[10000;-6000;1];
- die Funktion scheint viele lokale Minima zu haben. Obige Startwerte führen zu einem Ergebnis, das besser als das unten angegebene ist (im Sinne der Fehlerabweichung). Ob es das bessere Ergebnis in Bezug auf das ist, was man haben möchte, kann ich nichts sagen.

Titus

MaFam

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Verfasst am: 22.10.2012, 14:16 Titel:

Da ich selbst die letzten Tage an einer derartigen Problematik gearbeitet habe, hier noch eine Antwort auf die Frage, eher für Leute, die durch die Forensuche darauf stoßen.

lsqcurvefit optimiert lokal, daher hängt die Lösung sehr stark von den Startwerten ab.

Beispielsweise bei komplizierten Modellfunktionen zur Approximation/Regression von Punktwolken ist man natürlich an einem guten Kurvenverlauf interessiert. Das führt unweigerlich zu einer globalen Optimierung mit einem mitunter komplexen Lösungsraum und einer an vielen Stellen nicht diff'baren Zielfunktion. Hier spielt der Genetische Algorithmus seine Stärken aus. Dabei sollte man darauf achten, dass dieser über die Parameter (gaoptimset) gut eingestellt wird. Die Populationsgröße ist entscheidend für die Güte der Lösung.


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