Nichtlinearer Regelkreis

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Kronecker

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Verfasst am: 30.07.2013, 13:21 Titel: Nichtlinearer Regelkreis

Hi,

hab eine Frage bezüglich des Regelkreises, der im Anhang ist. Ich muss mittels der harmonischen Balance herausfinden, ob in diesem Regelkreis Dauerschwingungen auftreten können (nichtlineare Teil ist jetzt mal unwichtig, ist halt eine Kennlinie). Irgendwie möchte ich jetzt die innere Rückkopplung aufheben und den Regelkreis in die Form eines nichtlinearen Standardregelkreis bringen, d.h. nur mit einem nichtlinearen und linearen Teil. Reicht es aus, wenn ich dazu einfach die Übertragungsfunktion von u nach e berechne? Die müsste dann doch $G_{lin}(s) = G_{1}(s)*(G_{2}(s)+G_{3}(s))$ ergeben. Oder bin ich komplett am Hohlweg? Bin über jegliche Hilfe sehr dankbar!

mfg

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controlnix

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Verfasst am: 31.07.2013, 17:34 Titel:

Für den nichtlinearen Standardregelkreis brauchst Du: e = -F*u.
F erhält man dabei wie folgt:
(1) e= G1*G3*u - y
(2) y = G1*G2*u
Setzt man (2) in (1), ergibt sich: e = - G1*(G3-G2)*u
also: F = G1*(G3-G2)

controlnix

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Verfasst am: 01.08.2013, 11:35 Titel:

Oops, da hab ich ein Minus unterschlagen. Richtig ist: e= -G1*G3*u - y
Aber das haben die Interessierten sicherlich schon gemerkt.

Kronecker

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Verfasst am: 02.08.2013, 08:50 Titel:

Hi,

danke für die rasche Antwort! Konnte leider nicht eher antworten, da bei uns für zwei Tage der Strom wegen Umbauarbeiten abgeschalten wurde.

Persönlich hab ich nur den analytischen Lösungsweg über $N(\hat{e},w)G(jw) = -1$ , also die Gleichung für die harmonische Balance und die Zweiortskurvenmethode $G(jw) = -\frac{1}{N(\hat{e})}$ kennengelernt. Die Übertragungsfunktion F entspricht ja dann dem G(s) (dem angegebenen $G_{lin}(s)$ ). Wenn ich jetzt $G(jw)$ darstelle und $-\frac{1}{N(\hat{e})}$ dann müssen sich nach der 2-Ortskurvenmethode die Kennlinien schneiden, um eine Dauerschwingung zu erreichen. $-\frac{1}{N(\hat{e})}$ ist bei mir einfach eine Gerade auf der reellen Achse (Begrenzungsglied). Aus dem Schnittpunkt bekomme ich dann die Frequenz $w$ , aber wie kann ich jetzt die Amplitude $\hat{e}$ berechnen. Muss ich da die Beschreibungsfunktion vom Begrenzungsglied umformen (das erscheint mir ziemlich komplex) oder geht es irgendwie leichter?

mfg

controlnix

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Verfasst am: 02.08.2013, 11:32 Titel:

Aus dem Schnittpunkt kannst Du 2 Werte ausrechnen: 1) Omega und 2) den Wert, den - 1/N(A) [A=Amplitude) haben muss. Da die Beschreibungsfunktion des Begrenzers nicht nach A einfach auflösbar ist, bleibt nicht anderes als das Ergebnis iterativ zu bestimmen. In Matlab kannst Du auf entsprechende Solver zurückgreifen.

Kronecker

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Verfasst am: 03.08.2013, 17:40 Titel:

Danke für die Information, werd mal versuchen, ob ich das in Matlab hinbekomme!

mfg

Kronecker

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Verfasst am: 30.08.2013, 12:43 Titel:

Hi,

hab es geschafft, bin den einfachen Weg gegeangen, wie ich es auch per Hand tun würde. Somit hab ich halt keine universelle Funktion, die mir die Amplitude und Frequenz berechnet, sondern nur eine spezifelle.

mfg


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