Nichtlineares Fitten einer Abbildung von R^2 nach R

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astf

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Verfasst am: 30.03.2013, 21:58 Titel: Nichtlineares Fitten einer Abbildung von R^2 nach R

Hallo zusammen!

Ist es möglich, eine Abbildung von R^2 nach R mit einem nichtlinearen Funktionensatz mit least squares zu fitten analog zu lsqcurvefit, wo es ja mit einer Funktion von R nach R klappt?
Beispielsweise habe ich ein Gitter

Code:

[X,Y] = meshgrid(0:.01:1,0:.01:1)

Funktion ohne Link?

und zu jedem Gitterpunkt (X,Y) einen dazugehörigen Z-Wert gegeben und möchte dies nun z. B. durch eine nichtlineare Funktion der Form

Code:

c(1)*sin(c(2)*X).*cos((c(3)*Y)+c(4)*X.^2

Funktion ohne Link?

annähern. Da man bei nichtlinearen Fits schnell in lokalen Minima landet, wäre es sicher auch notwendig, dies mit globalen Algorithmen zu kombinieren, so wie es MultiStart aus der Global Optimization Toolbox mit lsqcurvefit macht. Weiß da jemand Rat?

Viele Grüße!
astf

Harald

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Verfasst am: 31.03.2013, 01:03 Titel:

Hallo,

prinzipiell funktioniert das genauso wie sonst auch.
Unterschiede:
- die gegebenen x-Werte haben nun zwei Spalten (in deiner Schreibweise X und Y)
- die Modellfunktion ist so aufgebaut, dass sie als zweiten Parameter keinen x-Vektor, sondern eine x-Matrix mit zwei Spalten annimmt. Innerhalb der Modellfunktion kannst du dann dein X bzw. Y extrahieren.

Ich gebe dir vollkommen recht, dass man bei sowas leicht in lokale Minima läuft. Was hier auch helfen könnte, ist über lineare Regression (mit ausschließlich konstantem und quadratischem Term) sowie über FFT bzw. FFT2 (Frequenzen) gute Startwerte zu bestimmen.

Grüße,
Harald

astf

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Verfasst am: 01.04.2013, 16:31 Titel:

Hi Harald,

funktioniert prima, vielen Dank! Hätte mich mal von lsq*curve*fit nicht abschrecken lassen sollen Smile

xdata ist nun eine zweispaltige Matrix, und die objective function macht aus xdata per meshgrid zwei Eingabe-Matrizen, auf die dann die eigentliche Funktionsauswertung angewendet wird.

Code:

function Z=myfun2d(c,in)
[X,Y]=meshgrid(in(:,1),in(:,2));
Z=c(1)*sin(c(2)*X.^2+c(3)*Y.^2);
end

Funktion ohne Link?

Es kommt mir allerdings sehr rechen- bzw. speicherintensiv vor, vor jeder Funktionsauswertung ein meshgrid zu erzeugen. Kann man das vermeiden? Im Prinzip würde es ja reichen,

Code:

[X,Y]=meshgrid(in(:,1),in(:,2));

Funktion ohne Link?

einmal global außerhalb der Funktion zu definieren, aber das ist vielleicht auch nicht so schön.
Das mit der lokal linearen Regression hört sich sehr interessant an. Das werde ich mal ausprobieren, wenn das globale Minimum nicht erreicht wird. Meinst du mit FFT, dass man quasi das Fourierspektrum fitten soll und daraus Startwerte gewinnen?

Viele Grüße und schönen Ostermontag,
astf

astf

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Verfasst am: 01.04.2013, 16:41 Titel:

Ah, es hat doch geklappt:

Code:

function Z=myfun2d(c,in)
n=length(in);
Z=c(1)*sin(c(2)*in(1:n/2,1:n/2).^2+c(3)*in(1:n/2,n/2+1:n).^2);
end

Funktion ohne Link?

und in lsqcurvefit:

Code:

xdata=[X,Y]

Funktion ohne Link?

Das ist doch schon besser Wink

Harald

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Verfasst am: 01.04.2013, 16:59 Titel:

Hallo,

insgesamt ist es lsqcurvefit nur wichtig, dass die Funktion einen Parametervektor und ein xdata entgegennimmt und dann etwas ausspuckt, der mit ydata abgeglichen werden kann.

Zitat:

Das mit der lokal linearen Regression hört sich sehr interessant an.

Es ist ja so, dass man mit den Sinus-Termen Über- und Unterschwingungen bekommt. Sofern du also mehrere Schwingungsdurchgänge erwartest, sollte sich das in etwa rausheben, ähnlich wie bei einer Regressionsgeraden. Problematisch könnte es höchstens sein, wenn man nur nicht mal eine volle Schwingung hat (z.B. sin von 0 bis pi).

Zitat:

Meinst du mit FFT, dass man quasi das Fourierspektrum fitten soll und daraus Startwerte gewinnen?

Ich würde zwar nicht "fitten", sondern "bestimmen" sagen, aber ansonsten: ja.

Grüße,
Harald

astf

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Verfasst am: 01.04.2013, 18:55 Titel:

Ok, danke!


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