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Nichtlineares Fitting an vorgegebene Funktion
 

bene2407
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     Beitrag Verfasst am: 18.06.2012, 11:39     Titel: Nichtlineares Fitting an vorgegebene Funktion
  Antworten mit Zitat      
Schönen Nachmittag,

ich habe an einem Setup Werte aufgenommen, die an eine Funktion angenähert und die Parameter ausgegeben werden sollen.
Die Funktion ist von der Art:

y(t)=((exp(A*Z)-1)*exp(-A*B*t))/(1+(exp(A*Z)-1)*exp(-A*B*t)).

Wobei A und B die relevanten Parameter sind und Z eine analytisch bestimmbare Konstante(und schon bestimmt).

Wie lässt sich dieses Problem lösen?

Grüße,
Benedikt
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flashpixx
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     Beitrag Verfasst am: 18.06.2012, 12:35     Titel:
  Antworten mit Zitat      
die Diskussion läuft hier ebenso http://www.gomatlab.de/funktionspar.....ten-bestimmen-t24185.html
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bene2407
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     Beitrag Verfasst am: 20.06.2012, 09:35     Titel:
  Antworten mit Zitat      
Hallo,
habe den Code von meinem Vorgänger übernommen: allerdings sieht die vorgeschlagene Kurve nicht optimal aus. Das Fehlerquadrat sinkt auch nicht weit genug ab. Als MatLab-Anfänger habe ich nur eine Ahnung woran das liegen könnte, aber ich weiss nicht wie ich was verändern muss.
Das ist die main.m:
Code:
clear;
global index;
index=1;
k1=0.1;
k2=0.1;
% initial value of the parameters
k=[k1,k2];

options=optimset('TolFun',1e-15);
[coefficence_k, deviation, exitflag] = fminsearch('calculate',k)

ts = [6.75
14.25
21.75
29.25
36.75
44.25
51.75
81.75
96.75
104.25
119.25
126.75
141.75
149.25
156.75
164.25
179.25
194.25
224.25
239.25
246.75
254.25
261.75
276.75
284.25
291.75
306.75
314.25
321.75
329.25
336.75
351.75
374.25
381.75
389.25
396.75
404.25
411.75
419.25
434.25
441.75
449.25
];

experimentdata = [0.99617
0.99568
0.99459
0.99591
0.99558
0.99558
0.99570
0.99581
0.99562
0.99526
0.99502
0.99052
0.99503
0.99493
0.99429
0.98916
0.99332
0.98942
0.96723
0.94153
0.92859
0.85379
0.78423
0.66561
0.60403
0.47951
0.28846
0.22083
0.13424
0.11811
0.08813
0.06229
0.04606
0.04674
0.03506
0.03685
0.03948
0.03943
0.02959
0.02792
0.02591
0.02429
];

figure(1)
t=1:1:600;
k1 = coefficence_k(1);
k2 = coefficence_k(2);
x = (exp(k1*32)-1)*exp((-k1)*k2*t)./(1+(exp(k1*32)-1)*exp((-k1)*k2*t));
plot(t,x,'r')
hold on

plot(ts,experimentdata,'ro')


Hier ist die calculate.m:
Code:
function deviation = calculate(k);
global index,k;

ts = [6.75
14.25
21.75
29.25
36.75
44.25
51.75
81.75
96.75
104.25
119.25
126.75
141.75
149.25
156.75
164.25
179.25
194.25
224.25
239.25
246.75
254.25
261.75
276.75
284.25
291.75
306.75
314.25
321.75
329.25
336.75
351.75
374.25
381.75
389.25
396.75
404.25
411.75
419.25
434.25
441.75
449.25
];

experimentdata = [0.99617
0.99568
0.99459
0.99591
0.99558
0.99558
0.99570
0.99581
0.99562
0.99526
0.99502
0.99052
0.99503
0.99493
0.99429
0.98916
0.99332
0.98942
0.96723
0.94153
0.92859
0.85379
0.78423
0.66561
0.60403
0.47951
0.28846
0.22083
0.13424
0.11811
0.08813
0.06229
0.04606
0.04674
0.03506
0.03685
0.03948
0.03943
0.02959
0.02792
0.02591
0.02429
];

steps = length(ts);

k1 = k(1);
k2 = k(2);

x = (exp(k1*32)-1)*exp((-k1)*k2*ts)./(1+(exp(k1*32)-1)*exp((-k1)*k2*ts));
 
sum = 0;
 for i = 1: steps
          sum = sum + abs((x(i) - experimentdata(i))/experimentdata(i));
 end
 
 sum = sum/steps;
 deviation = sum;
 
 figure(2)
 hold on
 plot(index,deviation,'r*')
 index=index+1;
 


Habt ihr eine Idee und könnt mir helfen?

Grüße
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bene2407
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     Beitrag Verfasst am: 25.06.2012, 11:24     Titel:
  Antworten mit Zitat      
Der Code funktioniert mittlerweile. Habe mich für nlinfit entschieden.

Um herauszufinden, ob die eingegebenen Startwerte im 95%-Konfidenzintervall liegen, schlägt MatLab die Funktion nlparci vor.

Wende ich diese Funktion an, ergibt sich folgendes Bild:
Code:
a0=[1;1];

acalc =

    2.1441
    0.0157


ci =

    1.9640    2.3242
    0.0155    0.0158

a0 sind Startwerte, acalc die berechneten Parameter und ci die Matrix die nlparci ausgegeben wird.

Liegen nun die Startwerte im 95%-Intervall? Wie kann ich an der Matrix ablesen ob die Werte in Ordnung sind oder nicht?

Grüße
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