Normale zu einer Sinusfunktion

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beepbeep

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Verfasst am: 18.03.2016, 12:04 Titel: Normale zu einer Sinusfunktion

Hallo ihr Lieben,

ich habe heute folgendes "Problem" mitgebracht.

Ich möchte einen Punkt (X- und Y-Koordinate) bestimmen, der auf einer zweiten Sinuskurve liegt, die um 0.1 nach oben verschoben ist.
Der Punkt (M) soll den kürzt möglichen Abstand haben.

Von diesem möchte ich sowohl X- und Y-Koordinate haben.

Das ganze würde ich gern mit einer Normalen realisieren die den Punkt B auf der ersten und den Punkt M auf der zweiten Kurve schneidet.

Die Normale möchte ich definieren mit:

Code:

x=[0:0.1:8]
y=sin(x)
plot (x,y)

z.B.
B=2

N=-1/cos(B)*(x-B)+sin(B)
plot (x,N)

Funktion ohne Link?

Das ist mein Ansatz, nur leider ist die gerade alles andere als orthogonal und ich komme nicht darauf wo mein fehler liegt.

Liebe Grüße

beepbeep

Jan S

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Verfasst am: 18.03.2016, 23:40 Titel: Re: Normale zu einer Sinusfunktion

Hallo beepbeep,

Zitat:

Ich möchte einen Punkt (X- und Y-Koordinate) bestimmen, der auf einer zweiten Sinuskurve liegt, die um 0.1 nach oben verschoben ist.

Aber hier kann ich Dir nicht mehr folgen. Was beduetet "zweite" Sinuskurve? Was ist mit "der ersten"?
Was ist der Punkt M und was ist B?
Die Normale soll worauf normal stehen?

Eine Normale ist ein Vektor. Deine Definition von N ist zwar auch ein Vektor im Sinne von Matlab, aber Du suchst nach 2D Vektoren zu den jeweiligen X-Werten. Oder?

Gruß, Jan

fdsafasd

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Verfasst am: 19.03.2016, 13:26 Titel:

So wie ich das verstanden habe,

die zweite Sinuskurve besitzt die gleiche Funktionsgleichung+

f1=A*sin(w*x);
f2=f1+0.1;

Jetzt an einem beliebigen Punkt die Steigung berechnen/linearisieren. Dann einen Vektor bestimmen der senkrecht zu dieser Gerade steht.
Linearisierungsvektor=n=(n1,n2)
orthogonal: n'=(-n2,n1).
Und dann hast du eine Gerade (Startpunkt und Richtungsvektor) und musst den kürzesten Schnittpunkt mit f2 finden.

beepbeep

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Verfasst am: 22.03.2016, 18:32 Titel:

Hallo Jan,

die Idee mit der zweiten Sinuskurve habe ich verworfen, da der orthogonale Abstand nur bei den Min und Max Werten 0.1 beträgt.

Hier meine bisherige Überlegung und in der angehängten Grafik die Idee wo es hinführen soll.

Mein Problem ist aber nach wie vor, dass die Normale nicht orthogonal ist.

Code:

function PunktM
x=[0:0.1:8];
y=sin(x);
bx=2;
by=sin(bx);
B=[bx by];
%Tangentensteigung
m1=cos(bx);
%Tangentengleichung
q1=by-m1*bx;
t=m1*x+q1;
%Orthogonalensteigung
m2=m1/(-1);
%Orthogonale
q2=by-m2*bx;
o=m2*x+q2;
%Plot Ausgabe der Sinuskurve, Tangente, sowie Orthognalen
hold on;
plot (x,y);
plot (x,t);
plot (x,o);
end

Funktion ohne Link?

Ich hoffe die Grafik zeigt was ich meine.

Die Koordinaten von M möchte ich angezeigt bekommen.

Die Lösung soll für beliebige X-Werte (bx) und r-Werte(Abstand des Schnittpunktes von Tangente und Orthogonalen(B) zu M) gelten.

sinus.PNG

Beschreibung:

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sinus.PNG

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Jan S

Moderator


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Verfasst am: 23.03.2016, 22:58 Titel:

Hallo beepbeep,

Zitat:

Mein Problem ist aber nach wie vor, dass die Normale nicht orthogonal ist.

Welches ist denn "die Normale"? Laut Definition ist die Normale orthogonal. Also berechnest Du nicht die Normale.

Zitat:

Code:

%Orthogonalensteigung
m2=m1/(-1);

Funktion ohne Link?

Bei m1=0 wäre dann die Steigung m2=-0=0. Das kann ja nicht sein. Besser:

Code:

m2 = -1/m1;

Funktion ohne Link?

Gruß, Jan

beepbeep

Themenstarter

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Verfasst am: 29.03.2016, 11:55 Titel:

hallo,

habe eine Lösung gefunden.

über den Normalenvektor lässt sich das recht gut realisieren.

Code:

n=[-cos(x) 1];

%Normalenvektor der länge r;

nr[n(1)/norm(n)*r n(2)/norm(n)*r];

%gesuchter Punkt M gleich dem ortsvektor m

m= nr+b;

%mit b
b=[x sin(x)];

Funktion ohne Link?

liebe grüße


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