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Numerische Lösung eines trigonometrischen Gleichungssystems |
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| beinando123 |
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Verfasst am: 23.05.2014, 08:37
Titel: Numerische Lösung eines trigonometrischen Gleichungssystems
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Hallo liebe Matlab-Community,
ich würde gerne was subpixel-genaue Maximum eines Sinus-Signals mit Hilfe von 3 Punkten bestimmen.
Das zu lösende Gleichungssystem:
y1=A*cos(B*x1+C)
y2=A*cos(B*x2+C)
y3=A*cos(B*x3+C)
für A,B,C
ist analytisch nicht lösbar. (nicht bewiesen, allerdings findet auch Mathematice nach dem 2ten Einsetzen keine Lösung mehr)
Daher will ich A,B,C abhängig von x1,y1, x2,y2, x3,y3 numerisch bestimmen.
Kann mir jemand helfen, wie man sowas angeht? Ich habe bisher nochnicht allzuviel mit Matlab gearbeitet.
Danke schonmal!
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| Harald |
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Verfasst am: 23.05.2014, 10:03
Titel:
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Hallo,
Da kannst du teilweise auch mit mehr als drei Datenpunkten arbeiten, was die Verlässlichkeit der Ergebnisse erhöhen würde.
Bei jeder dieser Funktionen ist die Wahl günstiger Startwerte hilfreich.
Grüße,
Harald
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| beinando123 |
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Verfasst am: 23.05.2014, 11:50
Titel:
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Lösen die angesprochenen Methoden auch allgemein das Gleichungsystem?
Sodass ich Ergebnisse der Form:
A= f(x1,x2,x3,y1,y2,y3)
B= g(x1,x2,x3,y1,y2,y3)
C= h(x1,x2,x3,y1,y2,y3)
erhalte?
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| beinando123 |
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Verfasst am: 23.05.2014, 12:04
Titel:
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Wenn ich zum Beispiel:
syms x A
fzero('A*log(x) + x + 1', 2)
schreibe, so sagt er mir, dass er A nicht kennt und bricht ab.
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| Harald |
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Verfasst am: 23.05.2014, 12:07
Titel:
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Hallo,
nein, die genannten Methoden lösen die Gleichungen numerisch.
Ich bezweifle, dass es eine geschlossene symbolische Lösung gibt.
syms ist symbolisch, fzero numerisch. Das kann man nicht ohne Umwandlung mischen.
Grüße,
Harald
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| beinando123 |
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Verfasst am: 23.05.2014, 12:37
Titel:
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Hmmm, wissen Sie evnetuell, welches Programm dafür geeignet sein könnte?
Viele Grüße
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| Harald |
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Verfasst am: 23.05.2014, 12:46
Titel:
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Hallo,
wenn es wie von mir vermutet keine geschlossene Lösung gibt, dann kann sie auch von keinem Programm gefunden werden.
In solchen Fällen ist es typischerweise zudem so, dass die Formeln so komplex werden, dass man im Grunde nichts damit machen kann außer Werte einzusetzen. Dann kann man aber auch gleich numerisch rechnen.
Grüße,
Harald
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