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Nummerierung der Basis Matlab FFT
 

andi314159

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     Beitrag Verfasst am: 08.07.2014, 16:31     Titel: Nummerierung der Basis Matlab FFT
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Hallo zusammen,
ich habe eine kurze Frage zur Nummerierung der Fourierbasis in Matlabs fft(2). Die fft ist ja im Grunde ein Basiswechsel von einer Lagrangebasis äquidistanter Punkte von 0 bis 2*pi in eine Fourierbasis exp(i*k*x). Ich hatte aus der Hilfeseite herausgelesen, dass für ungerade Dimension $N$ des Fourierraums die Nummerierung der Basis ist:
k=[0,1,..., (N-1)/2, -(N-1)/2,...,-1] =ifftshift([ -(N-1)/2,..., (N-1)/2]).
Dass das funktioniert kann man einfach prüfen indem man den Basiswechsel einmal per Hand macht. In 1D funktionert das augenscheinlich auch:

Code:

N=9;    
h=2*pi/N;
x=h*(0:N-1)';
f=sin(x);
g=fft(f);
k=ifftshift(-(N-1)/2:(N-1)/2)';
P=1/N*exp(1i*x*k');
plot(x,P*g);
max(abs(f-P*g))
 


In 2D mit fft2 bekomme ich allerdings eine in der x-Achse gespiegelte sin Funktion.

Code:

[xx,yy]=meshgrid(x);
f=sin(xx);
f=fft2(f);
surf(xx,yy,(real(P*f*P')));
view(0,90)
 


Woran liegt das?
Vielen Dank im Voraus für die Antworten.


andi314151

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     Beitrag Verfasst am: 09.07.2014, 16:00     Titel:
  Antworten mit Zitat      
Nach einer Weile bin ich darauf gekommen woran es liegt:
Matlabs ' Befehl transponiert UND konjugiert komplex. Der Befehl fuer NUR transponieren ist .'
Folglich macht der Code

Code:

[xx,yy]=meshgrid(x);
f=sin(xx);
f=fft2(f);
surf(xx,yy,(real(P*f*P.')));
view(0,90)
norm(ifft2(f)-(real(P*f*P.')))
 

was er soll. Smile
 
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