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Optim. Toolbox: nichtlinearer Datafit via lsqnonlin |
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| salea333 |
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Anmeldedatum: 23.05.14
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Verfasst am: 23.05.2014, 12:48
Titel: Optim. Toolbox: nichtlinearer Datafit via lsqnonlin
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Hallo Leute,
um zu testen wie gut meine nicht lineare Modellfunktion F(x)=[f1(x) ... fk(x)] mit k=4*n und der Solver funktionieren, habe ich mir Testwerte xt R^m, m=3*n+10, und damit Testmesswerte m(i), i=1..4*n, z.B. n=1000, mit einer Standardabweichung von 30e-9 verrauscht, generiert.
Die Testmesswerte übergebe ich via [x]=lsqnonlin(@(x)Modellfunktion,Startwert, ...] an den Solver.
Nach abgeschlossener Optimierung vergleiche ich xt und x indem ich die vom Solver gefundene Lösung x von den Testwerten xt abziehe und mir wieder die Standardabweichung dieser Differenz ansehe. Trotz der hohen Datenanzahl n=1000 streut die Differenz mit sigma=3e-7, also um den Faktor 10 stärker wie der Dateninput. Die Abbruchbedingungen von lsqnonlin waren immer eine Schrittweitenunterschreitung der Funktions- bzw. x-Werte. Daher habe ich versucht via Verkleinerung von TolX und TolFun bessere Ergebnisse zu erhalten. Selbst bei TolX bzw. TolFun-Werten von 1e-30 gelingt dies aber nicht (der Solver lief nur ewig). Da ein Kollege unter Phyton mit sciPy bei identischer Modellfunktion eine Standardabweichung der (xt-x)-Werte von 30e-9 (wie zu erwarten) erhält, komme ich zu dem Schluß, das möglicherweise der numerische Gradient des trust-region-Algorithmus (der levenberg-marqardt war noch schlechter) nicht sonderlich gut ist. Daher meine Fragen:
a) Welcher ableitungsfrei arbeitende Solver löst mir mein nicht lineares vektorielles Data-Fit-Problem unter Matlab?
b) Welchem Matlab-Solver kann ich die Ableitung als Funktion übergeben, so dass er diese nicht numerisch annähern braucht? Hier auch: benötigt der trust-region-Alg. nur die Jacobi- oder auch die Hessematrix?
c) Wer hat diesbezügliche Erfahrungen mit der optiToolbox gemacht?
d) Gibt es anderweitige Tipps?
Herzliche Grüße unbekannter Weise an alle
Salea
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