Optimierung einer Optimierung mit fmincon

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eupho

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Verfasst am: 30.08.2010, 13:57 Titel: Optimierung einer Optimierung mit fmincon

Hallo,

ich addiere gerade mehrere 2D-Gauss-Glocken aufeinander, die in einem Netz von Punkten zu einer homogenen Gesamtintensität führen sollen.

Ich optimiere derzeit mit fmincon und active-set, das funktioniert auch soweit, nur besteht mein Netz aus 441 Punkten, entsprechend wird in jedem Iterationsschritt 442 mal die Funktion aufgerufen und in der Funktion wird 442 mal eine Gauss-Glocke an einer jeweils anderen Position im Array bestimmt und zum bestehenden Array hinzuaddiert --> 194.000 Gauss-Berechnungen pro Iteration, entsprechend lange dauert auch die Berechnung.

Meine Frage wär nun, ob fmincon überhaupt die geeignete Funktion hierfür ist und in wie weit ich die Berechnung schneller machen kann. conv2 habe ich bereits ausprobiert, läuft aber äußerst träge für sparse matrices.

Hier der (sicherlich schwach performante) Code:

Code:

zz = 1;
Z = zeros(100);

[Xpos, Ypos] = meshgrid(1:1:100, 1:1:100);

for i = 20:GridSize:80
for j = 20:GridSize:80
Z = Z + x(zz) * (1/(2*pi*sigma*sigma)) * exp(- (((Xpos-i).^2/(2*sigma^2)) + ((Ypos-j).^2/(2*sigma^2))));
zz = zz + 1;
end
end

Funktion ohne Link?

und quadratische Abweichung vom Soll als Rückgabe von f(x):

Code:

f = 0;
for i = 1:100
for j = 1:100
f = f + (S(i,j)-Z(i,j))^2;
end
end

Funktion ohne Link?

Eine Lösung wäre sicherlich das präallokieren des Gauss-Profiles, nur wie, wenn sich der Gauss jedes mal an einer anderen Position befindet?

Ich danke für jegliche Hilfe.

Grüße aus dem regnerischen Mittelhessen,
Daniel

eupho

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Verfasst am: 30.08.2010, 16:44 Titel:

Mit

Code:

zz = 1;
Ztemp = zeros(100);

[Xpos, Ypos] = meshgrid(-5*sigma:1:5*sigma, -5*sigma:1:5*sigma);
gauss = (1/(2*pi*sigma(1)*sigma(2))) * exp(- (((Xpos).^2/(2*sigma(1)^2)) + ((Ypos).^2/(2*sigma(2)^2))));

for i = 20:GridSize:80
for j = 20:GridSize:80
Ztemp(i,j) = x(zz);
zz = zz + 1;
end
end

Z = conv2(Ztemp, gauss);

f = 0;
for i = 1:100
for j = 1:100
f = f + (S(i,j)-Z(i,j))^2;
end
end

Funktion ohne Link?

wurde es deutlich schneller, allerdings hatte ich erhofft, dass noch mehr herauszuholen ist. Hat jemand Vorschläge?

Grüße,
Daniel

Harald

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Verfasst am: 30.08.2010, 16:51 Titel:

Hallo,

schau doch mal, welcher Teil jetzt die Zeit verschlingt (mit Profiler).

Den letzten Teil kann man deutlich effizienter gestalten:

Code:

f = sum(sum((S - Z).^2));

Funktion ohne Link?

Ansonsten: Faltung (conv2) kann manchmal beschleunigt werden durch fft2--> .* --> ifft2.

Grüße,
Harald

eupho

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Verfasst am: 30.08.2010, 22:03 Titel:

Danke für die Anmerkungen.

In der Tat übernimmt die Faltung mit conv über 95% der Gesamtzeit. Die fft-Variante hat beim ersten Anlauf nicht geklappt, schau ich mir im Hellen nochmal an.

Trotzdem Danke Smile

eupho

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Verfasst am: 31.08.2010, 09:36 Titel:

In Ordnung, die Performanz ist jetzt ausreichend, allerdings habe ich noch 2 Fragen:

- Woher erfahre ich die mathematischen Hintergründe zur fmincon-Funktion (im Bezug auf 'Algorithm', 'ScaleProblem', 'SubproblemAlgorithm' etc..)? Mit 'Diagnostics', 'on' steht beispielsweise:
"Algorithm selected
medium-scale: SQP, Quasi-Newton, line-search"
Aber welche mathematischen Algorithmen dafür verwendet werden (BFGS, LBFGS, CG, etc..) geht daraus nicht hervor?

- Gibt es eine Erklärung dafür, dass meine (hier noch nicht erwähnte) 1D-Gauss-Einzelintensitäten durch fmincon nicht perfekt symmetrisch optimiert werden, obwohl meine Funktion keine Richtung bevorzugt? Die Gesamtintensität ist aber homogen und damit gut.

Harald

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Verfasst am: 31.08.2010, 09:44 Titel:

Hallo,

mehr als in der Doc steht kann ich dir dazu auch nicht sagen. Zu BFGS / LBFGS steht dazu beispielsweise, dass das über den Parameter HESSIAN eingestellt werden kann:

Zitat:

Chooses how fmincon calculates the Hessian (see Hessian). The choices are:
* 'bfgs' (default)
* 'fin-diff-grads'
* 'lbfgs'
* {'lbfgs',Positive Integer}
* 'user-supplied'

Zur anderen Frage: fmincon sucht nach einem lokalen Minimum. Eventuelle Symmetrien sind dem Algorithmus erstmal egal. Wenn du Symmetrien erhalten möchtest, musst du sie in die Modellbildung aufnehmen.

Grüße,
Harald


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