Optimization with a Least Squares Solver

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SerKuz

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Verfasst am: 14.03.2017, 12:15 Titel: Optimization with a Least Squares Solver

Hallo,

ich versuche folgenden Code:

Code:

options = optimoptions('lsqnonlin','Display','off','OutputFcn',@bananaout);
vfun = @(x)[10*(x(2) - x(1)^2),1 - x(1)];
[x,resnorm,residual,eflag,output] = lsqnonlin(vfun,x0,[],[],options);
title 'Rosenbrock solution via lsqnonlin'

Funktion ohne Link?

aus https://de.mathworks.com/help/optim.....unction-minimization.html
nachzuvollziehen.
Dabei frage ich mich wie die Entwickler von der Rosenbrock-Funktion:
$ f(x,y) = (1 - x)^2 + 100(y-x^2)^2 $
auf die Funktion:

Code:

vfun = @(x)[10*(x(2) - x(1)^2),1 - x(1)];

Funktion ohne Link?

kommen.

Hat jemand eine Idee ?

Mfg
SerKuz

Harald

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Verfasst am: 14.03.2017, 12:52 Titel:

Hallo,

meine Vermutung ist, dass es keinen direkten Zusammenhang gibt.

Der von dir genannte Teil bezieht sich ja auf Least Squares Solver. Das ist vor allem dann interessant, wenn man vektorwertige Zielfunktionen hat. Zuvor war die Zielfunktion aber skalarwertig.

Grüße,
Harald

SerKuz

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Verfasst am: 14.03.2017, 14:33 Titel:

Harald hat Folgendes geschrieben:

Hallo Harald,

hmmm, aber die finden ja das Minimum mit der vfun. Also die Entwickler schreiben folgendes:

Zitat:

To use |lsqnonlin|, do not write your objective as a sum of squares. Instead, write the underlying vector that |lsqnonlin| internally squares and sums.

Aber wenn ich die Funktion ausmultipliziere und den Vektor auf $\mathbb{R}^6$ erhöhe, also:

Code:

vfun = @(x)[10*(x(2) - x(1)^2),1 - x(1)];
% aendere zu:
vfun=@(x)[ sqrt(100*x(1)^4),...
sqrt(-200*x(1)^2*x(2)),...
sqrt(x(1)^2),...
sqrt(-2*x(1)),...
10*x(2),...
1];

Funktion ohne Link?

komme ich nicht auf das Minimum.

Mfg
SerKuz

Harald

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Verfasst am: 14.03.2017, 14:50 Titel:

Hallo,

die Wurzel ist nicht assoziativ, also $sqrt(a+b) \ne sqrt(a) + sqrt(b)$ . Zudem verstehe ich nicht, warum du das auf $\mathbb{R}^6$ erhöhst. Es wird ja letztlich eine skalare Funktion optimiert, nämlich
f = (10*(x(2) - x(1)^2))^2 + (1 - x(1))^2
bzw. die Wurzel von f.

Grüße,
Harald

SerKuz

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Verfasst am: 14.03.2017, 15:03 Titel:

Wie ich verstanden habe, wird bei dem Algorithmus folgendes gemacht:
$a := 100\cdot (y - x^2)^2 -> \sqrt{a} = 10(y -x^2)\\ b := (1 - x)^2 -> \sqrt{b} = (1 - x)$
Und
$ \begin{pmatrix} \sqrt{a}\\ \sqrt{b} \end{pmatrix} $
entspricht dem vfun-Vektor.

Mfg
SerKuz

P.S.:
Wieich auf den Vektor mit 6 Einträgen komme, so dachte ich aus jeder Komponente der ausmultiplizierter Rosenbrock-Funktion wurzel zu ziehen und sie als Vektoreintrag für den Algorithmus zu benutzen.

[EDITED, Jan, Bitte kein Top-Quoting der gesamten vorherigen Nachricht. Danke!]

Harald

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Verfasst am: 14.03.2017, 16:25 Titel:

Hallo,

Zitat:

Wie ich verstanden habe

Dem ist nicht so. Es wird quadriert und dann die Summe minimiert.

Grüße,
Harald

SerKuz

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Verfasst am: 20.03.2017, 14:21 Titel:

Harald hat Folgendes geschrieben:

Hallo,

Zitat:

Wie ich verstanden habe

Dem ist nicht so. Es wird quadriert und dann die Summe minimiert.

Grüße,
Harald

Hallo Harald,

bei der MKQ wird doch das Residium quadriert und die Summe davon minimiert.

Andersrum gefragt. Wenn ich eine skalare Funktion habe, z.B.:
$f(x,y) = x^3 - x^2y + x^2y^2 - y^3$
Wie übergebe ich die Daten an den lsnolin-Algorithmus ?

Mfg SerKuz


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