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Parab. DGL mit Neumann-Rand: Erweiterte Wärmeleitungsgleich |
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| Pascal.P |
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Verfasst am: 27.02.2020, 20:59
Titel: Parab. DGL mit Neumann-Rand: Erweiterte Wärmeleitungsgleich
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Guten Abend zusammen,
ich habe die Aufgabe ein Matlab-Programm für eine parabolische Differentialgleichung mit Neumann Randbedingungen zu schreiben. Ich denke das habe ich soweit ganz gut hinbekommen (siehe Anhang: Bitte steinigt mich nicht dafür, das ist mein erstes Projekt mit Matlab).
Einmal zu den Vorgaben:
(PDE): u_t = a(x, t)*u_xx + f(x, t)
(BC): u_x(0, t) = c(t), u(1, t) = uR(t)
(IC): u(x, 0) = uIC(x)
Allerdings stehe ich nun vor dem Problem ein geeignetes Testbeispiel (mit exakter Lösung) zu finden. Hat hier eventuell jemand eine Idee, oder einen Tipp, wie man eine exakte Lösung in das Programm implentieren kann, woran ich beweise kann, dass das Programm richtig funktioniert?
Ich habe bereits versucht eine analytische Lösung zu ermitteln, doch schnell gemerkt, dass meine mathematischen Kenntnisse sehr limitiert sind.
Beispiele für die Rand-/Anfangsbedingungen:
u_x(0, t) = 2*t, u(1, t) = 0,5*t;
u(x,0) = sin (pi*x)
f(x,t) = 500*x+1*t
a(x,t) = 0,05*t+0,05*x
Falls irgendwas zu undeutlich beschrieben ist, bitte ich um kurze Mitteilung.
Ich danke vorab vielmals
Pascal
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