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paraboloid - krümmungen
 

felix

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     Beitrag Verfasst am: 11.12.2013, 13:32     Titel: paraboloid - krümmungen
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Hallo,

ich würde gerne ein paraboloid entwerfen, bei dem zu jeder höhe h die horizontale und vertikale krümmung gleich ist. d.h. mMn die krümmungsradien zu jeder höhe h sind identisch.

ist das möglich? bestimmt...

ich bin leider nicht so bewandert in der mathematik um mich besser auszudrücken, geschweige denn einen matlab-code zu entwickeln. über tipps zum start würde ich mich sehr freuen! oder weiß jemand, wie das fuktioniert?

wie berechnet man den krümmungsradius bei einer bestimmten höhe?

vielen dank!


felix

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     Beitrag Verfasst am: 11.12.2013, 13:51     Titel:
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ich meinte natürlich: wie berechnet man die krümmungsradien in einer bestimmten höhe h?
 
felix

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     Beitrag Verfasst am: 11.12.2013, 16:23     Titel:
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so, ich habe mich nochmals intensiv damit beschäftigt. ich habe herausgefunden, dass:

die Krümmung eines paraboloidenschnitts (schnittfläche ist ein kreis) orthogonal zur drehachse (bzw. z-achse) immer dem radius entspricht. ich nenne dies mal "horizontale krümmung":

k_h(x) = 1/r mit r(x) = x

schneidet man nun entlang der drehachse, erhält man als schnittfläche eine parabel. hier ist die "vertikale krümmung"

k_v(x) = 2a/(1+4a^2x^2)^(3/2) mit a = parameter oder latus rectum

nun zurück zu matlab:
die paraboloidgleichung lautet (z/c) = x^2 + y^2

gibt es einen weg mit matlab eine paraboloidgleichung zu finden, die der bedingung k_h = k_v genügt?

vielen dank für eure hilfe!
 
felix

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     Beitrag Verfasst am: 12.12.2013, 12:19     Titel:
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hmm. weiß niemand rat?
ich möchte es noch etwas einfacher machen (2D).

die parabelgleichung lautet y = a*x^2

ich möchte nun eine neue parabelgleichung für die gilt:
k(x) = x mit k = 2a/(1+4a^2x^2)^3/2

um einen rat wäre ich sehr dankbar!
 
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