Parameter-Schätzung bei System mit einer Nullstelle

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Max Maurer

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Verfasst am: 12.08.2015, 14:21 Titel: Parameter-Schätzung bei System mit einer Nullstelle

Hallo,

ich hab im Rahmen meiner Bachelorarbeit die Aufgabe die Verstärkung eines unbekannten Systems zu bestimmen.

Dazu habe (zu Testzwecken) ein Simulink-Modell des Prozesses. Ich gebe in Eingangssignal auf das Modell und "messe" den Ausgang. Aus beiden Signalen soll nun die Verstärkung des Systems geschätzt werden. Bekannt ist nur, dass das System 3. Ordnung ist.

Meine Methode funktioniert auch gut, sofern das Modell ein P-T3-Glied ist. Sobald das System aber eine Nullstelle besitzt, funktioniert sie nicht mehr, wenn ich als Testsignal weißes Rauschen verwende. Ein Sinus als Testsignal funktioniert weiterhin.

Meine Methode funktioniert folgendermaßen:

1. Aufstellen der Matrizen
2. Bestimmen der Parameter b0 .. b3 und a1 ... a3 der angenommenen Z-Übertragungsfunktion.
3. Über den Endwertsatz der z-Transformation kann ich dann mit den Parametern meine Verstärkung berechnen

Hier der Code

Code:

%Y: Ausgang Y0 = Y[k]; Y1 = Y [k-1] etc.
%U: Eingang U0 = U[k]; U1 = U [k-1] etc.
A = [-Y1, -Y2, -Y3, U0, U1, U2, U3 ];
B = Y0;

x = A\B; %Parameter-Schätzung

a1 = x(1);
a2 = x(2);
a3 = x(3);
b0 = x(4);
b1 = x(5);
b2 = x(6);
b3 = x(7);

K = (b0 + b1 + b2 + b3) / (1 + a1 + a2 + a3)

Funktion ohne Link?

Wenn mein Simulinkmodell ein PT3 ist funktioniert das auch wunderbar. nur sobald eine Nullstelle im Spiel ist, kommt nur Mist raus. Das Ergebnis schwankt mit jedem neu generiertem Rauschen (ich nutz die Matlab Funktion wgn)

Wo liegt mein Fehler?

Gruß

GoldStandard

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Verfasst am: 25.08.2015, 08:24 Titel:

Hey,

du wandelst nicht zufällig anschließend noch in das kontinuierliche um? Weil da kenne ich die Fehler, dass mit 'zoh' oder der 'tustin' Approximation Probleme auftreten, falls die Pole in der Nähe von 0 oder -1 sind. Hast du bei Mathworks schon mal nach Fehlern gesucht, bzw. hast du schon eine Lösung, mich interessiert das ganze auch.

Grüße


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