Physikalische Bedeutung der Amplitude bei FFT / Normierung

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newton84

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Verfasst am: 06.04.2012, 14:33 Titel: Physikalische Bedeutung der Amplitude bei FFT / Normierung

Hallo zusammen,

ich habe ein Verständnisproblem bei der der Amplitude von Fouriertransformierten Funktionen.

Ich möchte, dass die Amplitude der Fouriertransformierten dieseble Einheit hat wie das ursprüngliche Zeitsignal. Dazu normiere ich die Fouriertransformierte (Matlabbefehl fft[]) durch die Anzahl der Samples N.

Wenn ich nun die Power Spektral density haben möchte, würde ich also die Fouriertransformierte mit ihrer konjugiert-komplexen multiplizieren. Das würde also einer Normierung mit 1 / N^2 gleichkommen.

Wenn ich mir jetzt aber das Beispiel auf http://www.mathworks.de/products/ma.....pping/matlab/fftdemo.html anschaue, normiere ich nur mit N in Zeile 7:

Code:

t = 0:.001:.25;
x = sin(2*pi*50*t) + sin(2*pi*120*t);
y = x + 2*randn(size(t));
plot(y(1:50))
title('Noisy time domain signal')
Y = fft(y,251);
Pyy = Y.*conj(Y)/251;
f = 1000/251*(0:127);
plot(f,Pyy(1:128))
title('Power spectral density')
xlabel('Frequency (Hz)')

Funktion ohne Link?

Was ist nun korrekt?

Danke für Eure Hilfe!

DSP

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Verfasst am: 06.04.2012, 14:43 Titel:

Schau dir dazu bitte das Bsp. aus der Skriptecke an...

http://www.gomatlab.de/fft-umfassendes-beispiel-t777.html

Man muss zwei Fälle unterscheiden, in denen eine unterschiedliche Skalierung gewählt werden muss. Stellt man nur den positiven Frequenzbereich dar, 0...Fs/2 [Hz] oder -Fs/2...0...+Fs/2 [Hz]. Die Einheit spielt ja erstmal eine untergeordnete Rolle. Wenn man einen Sinus von 10 V Amplitude hat, muss diese Ampl. ohne Auftreten des Leckage-Effekts auch im Spektrum dargestellt werden. Ansonsten ist was an der Skalierung falsch Wink

Edit: Ich sehe gerade, dass in dem Bsp. auch die Leistung und nicht die Energie des Signals dargestellt wird. Also müsste dann nicht der Amplitudenwert des Spektrums dem Effektivwert des Sinus entsprechen.

Speckdrum

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Verfasst am: 07.05.2012, 16:16 Titel:

Servus,

ich habe eigentlich das selbe Problem. Für einen Sinus oder Cosinus ist für mich das Betragsspektrum noch klar. Wie verhält es sich aber bei einem Signal, dass einem idelen Dirac ähnelt bzw. aus mehreren Frequenzanteilen besteht?

Ich habe dazu Versuche unternommen und Signale durch professionelle Akustiksoftware transformieren lassen. Das Aufaddieren der Frequenzstützstellen ergab einen deutlichen größeren Betrag als die Spitze des transformierten Zeitsignals.

Daher auch meine Frage. Was genau entspricht die Amplitude?
Die Fragestellung würde ich gern auf ein Kraftsignal beziehen.
F(t) sei ein angenähender Dirac Stoß. F(f) besteht aus einer endlichen Anzahl Beträge über die Frequenz. Ergibt der Betrag des komplexen Spektrums (mit Phasenbeziehung) wieder den Betrag des Dirca_Stoßes, bzw. was ergibt die einfache Summe über das diskrete Betragsspektrum?

Die Wurzel der Summe über das Leistungsspektrum ergibt den Effektivwert anhand eines mir vorliegenden Dokuments.

Der Hintergrund meiner Überlegungen ist, dass ich auf eine reale Kraft rückschließen will, welche mir im Frequenzbereich vorliegt. Dazu sollte ich aber wissen, was die Beträge aussagen um das Ergebis nachvollziehen zu können. Speziell, wenn ich dann eine Inverse DFT mache, muss etwas brauchbares vorliegen.

Danke für eure Tips und Erläuterungen!

Balzer82

Forum-Anfänger


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Verfasst am: 30.04.2014, 08:04 Titel:

Ich habe ein kleines Tutorial (mit Python) geschrieben, wo das eigentlich ganz gut aufgeschlüsselt ist, weshalb und wie die korrekten Amplituden heraus kommen:

http://www.cbcity.de/die-fft-mit-python-einfach-erklaert
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"Bremsen ist die sinnlose Umwandlung von Exergie in Anergie - daran kann man sich höchstens noch die Finger verbrennen" - Prof. J. Morgenstern


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