PID Regler - Was läuft hier falsch? - Mein MATLAB Forum

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PID Regler - Was läuft hier falsch?

eey

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Verfasst am: 02.07.2014, 15:24 Titel: PID Regler - Was läuft hier falsch?

Hallo,

ich versuche mich seit einiger Zeit den PID-Regel Algorithmus für ein simples PT1 Glied iterativ zu implementieren (also ohne die Verwendung irgendwelcher Toolboxen oder fertiger Funktionen).

Mein Code sieht momentan so aus:

Code:

% Erzeuge Zeitvektor
t = linspace(0, 500, 500)';

% Erzeuge Inputvektor (Sprunganregung)
u = ones(size(t, 1), 1);

% PID Regelparameter
Kp = 1;
Ki = 1;
Kd = 1;

% Bestimme die "Abtastzeit"
dt = t(2) - t(1);

% Initialisiere den Outputvektor
y = zeros(length(t), 1);

% Initialisiere diverse Variablen
y_prev = 0;
err_sum = 0;
err_old = 0;

for k = 1:length(t)
% Bestimme die aktuelle Regelabweichung
current_err = u(k) - y_prev;

% Integriere den Fehler auf (I-Anteil des PID Reglers)
err_sum = err_sum + current_err;

% Berechne den Output des PID Reglers
pid_output = Kp*current_err + Ki*err_sum*dt + (Kd/dt)*(current_err - err_old);

% Speichere den alten Fehler (für D-Anteil des PID Reglers)
err_old = current_err;

% Gebe diesen Output auf das PT1-Glied (Formel nach Wikipedia)
y_prev = (pid_output + (1/dt)*y_prev)*dt/(dt + 1);

% Speichere den aktuellen Output des Closed-Loop Systems in y
y(k) = y_prev;
end

Funktion ohne Link?

Leider kommt dabei ein komplett falsches Ergebnis raus... dies kann leicht verifiziert werden wenn man statt der iterativen Lösung das Closed-Loop System mittels der Funktionen "feedback" und "tf" bzw. "pid" aufbaut und mittels "lsim" berechnen lässt.

Die Formeln sollten aber so stimmen, hab die auch schon mehrmals nachgerechnet...

Wo könnte hier der Fehler liegen?

vega1013

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Verfasst am: 03.07.2014, 08:43 Titel:

Hallo eey,

auf die schnelle würde ich hier den Fehler in der im PT1 Glied vermuten. Was ist mit der Verstärkung und des Zeitkonstanten? Hast du die zu eins gesetzt und die Formel umgestellt? Vielleicht kannst du mal den Link angeben wo du diese Formel her hast bzw. wenn du sie umgestellt hast dann wie?
Auch der Code zum prüfen wäre hilfreich, dann könnte man selber mal experimentieren...

VG
Vega

eey

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Verfasst am: 03.07.2014, 09:18 Titel:

Hallo,

also das wäre der Code zum überprüfen:

Code:

F = tf(1, [1, 1]); % PT1 Glied aufstellen
C = pid(Kp, Ki, Kd); % PID Regler aufstellen
G = feedback(F*C, 1, -1); % Closed-Loop aufstellen
y_correct = lsim(G, u, t); % Systemantwort berechnen

Funktion ohne Link?

wenn man das macht sieht man eben dass mein y != y_correct, also irgendwo was nicht stimmen kann.

Die Formel für das PT1 Glied habe ich von hier (müsste so stimmen), die Formel für den PID Regler ist ja (denke ich) allgemein bekannt.

Aber irgendwas muss hier trotzdem noch falsch sein...

AKNOT

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Verfasst am: 03.07.2014, 11:17 Titel:

Nimmst du 0.1 statt 1 als Reglerparameter, dann läuft es, ansonsten ist es instabil.

Die Formel für PT1 scheint mir nicht ganz korrekt...schau nochmal bei Wiki. Allerdings fällt es nicht ins Gewicht, da die fragwürdigen Teile auch bei dir alle 1 sind.

vega1013

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Verfasst am: 03.07.2014, 11:27 Titel:

Die Formel ist m.M.n. richtig umgesetzt und umgestellt, also für T=K=1.
Und das sollte dann auch das Problem sein, dass deine Abtastzeit gleich der Zeitkonstanten ist...versuch mal diese zu reduzieren

eey

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Verfasst am: 03.07.2014, 18:30 Titel:

AKNOT hat Folgendes geschrieben:

Also die Formel müsste schon richtig sein (Habs extra nochmal überprüft). Ist halt der Spezialfall dass K=T=1, für Testzwecke, aber das müsste ja irrelevant sein.

vega1013 hat Folgendes geschrieben:

Hab ich schon probiert, aber auch bei einer Abtastzeit von 0.0001 mittels t = linspace(0, 500, 5000000); ist es falsch und instabil.

vega1013

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Verfasst am: 03.07.2014, 22:38 Titel:

Zitat:

Hab ich schon probiert, aber auch bei einer Abtastzeit von 0.0001 mittels t = linspace(0, 500, 5000000); ist es falsch und instabil.

Wenn du die Abtastzeit auf 0.1 setzt sieht der Verlauf schon mal tendenziell richtig aus. Jetzt spuckt dir nur noch der D-Anteil in die Suppe. Setze den auf 0.1 und es funzt...

eey

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Verfasst am: 03.07.2014, 22:41 Titel:

vega1013 hat Folgendes geschrieben:

Wenn du die Abtastzeit auf 0.1 setzt sieht der Verlauf schon mal tendenziell richtig aus. Jetzt spuckt dir nur noch der D-Anteil in die Suppe. Setze den auf 0.1 und es funzt...

Ja schon, aber das sollte doch nicht so sein oder? Denn mit der lsim Variante funktioniert es ja auch mit einem D-Anteil von 1, also sollte es doch so auch klappen?

Mir gehts hier auch weniger darum es irgendwie zum laufen zu bringen als vielmehr zu verstehen was da eigentlich schief läuft.

AKNOT

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Verfasst am: 04.07.2014, 07:56 Titel:

Dann sind die in lsim verwendeten Methoden zur Integration/Differentiation vermutlich einfach robuster. Gefiltert wird der D-Anteil ja in beiden Fällen nicht, da könnte eine kleine Zeitkonstante vielleicht noch Abhilfe schaffen.

eey

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Verfasst am: 07.07.2014, 18:30 Titel:

AKNOT hat Folgendes geschrieben:

Hm ok... Aber das sind ja die Standard Formeln zur Berechnung des PID-Outputs die man überall findet... Diese sind dann ja quasi relativ schlecht??

Oder anders gefragt: Warum verwendet jeder diese (sehr schlechte) Approximation des PID-Reglers wenn es doch mit Funktionen wie lsim viel bessere und genauere Ergebnisse gibt? Macht dies in der Praxis keinen Sinn? Oder versteh ich jetzt was falsch?

AKNOT

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Verfasst am: 08.07.2014, 08:28 Titel:

Das kann schon einfach an einer anderen Diskretisierungsmethode liegen (Vorwärts- oder Rückwärts-Euler oder Trapezoidal...), dein PID-Algorithmus dürfte komplett Vorwärts-Euler (expliziter Euler) sein, der instabiler und empfindlicher bzgl. der Abtastzeit ist als der implizite (Rückwärts), dafür aber einfacher zu implementieren.

Wenn du den Simulink PID-Block her nimmst, kannst du die Methoden auswählen und wirst genau solche Stabilitätsunterschiede feststellen. In der Hilfe ist das bestimmt auch dokumentiert, sodass du es selbst implementieren kannst...ansonsten weiß Google bestimmt noch mehr Details Smile


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