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pinv() bei unbestimmten Gleichungssystemen |
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| yamamoto |
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Verfasst am: 14.07.2010, 14:45
Titel: pinv() bei unbestimmten Gleichungssystemen
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Hallo liebe Leute,
was genau ist die Lösung eines unbestimmten GS wenn man es mit der Pseudoinversen löst.
Es kommt ja immer eine eindeutige Lösung mit Matlab raus. Diese ist sogar exakt, also erfüllt alle Gleichungen ganz genau.
Müsste die Pseudoinverse nicht das System nach der Methode der kleinsten Quarate lösen? Dann müsste es auch einen gewissen Fehler bei der Lösung geben...
Kann mir jemand auf die Sprünge helfen?
Gruß
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| yamamoto |
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Verfasst am: 17.07.2010, 10:36
Titel:
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Weiss echt niemand was Matlab in so einem Fall macht (mehr Variablen als Gleichungen)?
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| Harald |
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Verfasst am: 17.07.2010, 11:08
Titel:
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Hallo,
bei mehr Variablen als Gleichungen wirds schwierig, da es unendlich viele Lösungen gibt. Ich vermute aber einfach mal, dass es bei dir umgekehrt ist. Dann kannst du wie gewohnt den \-Operator verwenden, nur dass MATLAB automatisch einen Vektor ausgibt, der die Summe der quadrierten Abweichungen minimiert statt einer tatsächlichen Lösung.
Grüße,
Harald
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| yamamoto |
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Verfasst am: 17.07.2010, 11:27
Titel:
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Ne, eben nicht.
Beispiel:
Wenn ich nun A*x rechne, dann kommt genau b raus. Bei diesem GS müssten zwei Variablen in abhängigkeit von einer dritten rauskommen. Also müssten unendlich viele Lösungen rauskommen.
Anhand von welchen Kriterien wählt nun Matlab diese eine Lösung aus unendlich vielen aus?
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| Harald |
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Verfasst am: 17.07.2010, 11:38
Titel:
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Hallo,
einfach mal die Doc lesen:
| Zitat: |
| [...]norm(x) is smaller than the norm of any other solution [...] |
Grüße,
Harald
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| yamamoto |
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Verfasst am: 17.07.2010, 11:57
Titel:
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Was bedeutet das für die Lösung, dass die Norm dieser minimal ist?
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| Harald |
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Verfasst am: 17.07.2010, 12:01
Titel:
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Hallo,
dass sum(x.^2) minimal ist.
Grüße,
Harald
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| yamamoto |
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Verfasst am: 17.07.2010, 12:03
Titel:
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Nein, ich meine was hat es für einen Sinn die Norm der Lösung zu minimieren?
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