Polyfit für eine anharmonische Schwingung erstellen

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Verfasst am: 18.01.2021, 11:16 Titel: Polyfit für eine anharmonische Schwingung erstellen

Hallo Matlab Freunde,
weiß wer wie man einen Polyfit für eine anharmonische Schwingung erstellt? Ich habe eine Funktion für die anharmonsiche Schwingung mit Koeffizienten für den fminsearch erstellt, jedoch schaffe ich es leider nicht einen richtigen Fit für die Schwingung auszugeben... Wie kommt man auf die richtigen Koeffizienten für fminsearch? Für die fünf Koeffizienten wurden derzeit folgende Werte ausprobiert: [0.01 1 0.1 1 1]

Vielen Dank für jede Hilfe!

Anbei der derzeitige Polyfit Plot

Code:

%Bereinigung des Skripts
%-----------------------
clc; close all; clear variables;

%Laden der Messdaten
%-------------------
A1Daten;

%Definition der Zeitwerte t[s] und der Anfangsamplitude theta[rad] für die Fit-Funktion
%---------------------------------------------------------
t = (0:0.1:20);
theta = (-1:0.01:1);

%Messwerte für Zeit t[s] und Amplitude y[rad] definieren
%--------------------------------
t1 = A1Daten1(:,1);
y1 = A1Daten1(:,2);

%Berechnung der Winkelfrequenz für die Gleichung des anharmonischen Oszillators
w = sqrt(3.480666667/9.81)*(1-((1/16)*0.46675340186084.^2));

%Output der Koeffizienten und finale Fehler E aus den Funktionen
%---------------------------------------------------------------
[coeff01,E01] = fminsearch('funktion_A1',[0.01 1 0.1 1 1]);

%Input des Fitparameter in die jeweilige Funktion
%------------------------------------------------
y_fit01 = coeff01(1)+coeff01(2)*0.46675340186084*sin(coeff01(3).*w.*t)+coeff01(4)*(0.46675340186084.^2/192)*0.46675340186084*sin(coeff01(5)*3.*w.*t);

%---------------------------------------
%Plot der Funktion ausgeben
%---------------------------------------

% Plot erstellen
figure(1)
plot(t,y_fit01,t1,y1,'o');
ylabel('Theta (rad)');
xlabel('t (s)');

function [E] = funktion_A1(x0)

%Funktion für anharmonische Oszillator
%--------------------------

%Messdaten einlesen
%------------------
A1Daten;

%Messwerte für Zeit t[s] und Anfangsamplitude y[rad] definieren
%--------------------------------
t1 = A1Daten1(:,1);
y1 = A1Daten1(:,2);

%Zwischenrechnung für die Winkelfrequenz w
w = sqrt(3.480666667/9.81)*(1-((1/16)*0.46675340186084.^2));

%Fehler E für die Funktion des anharmonischen Oszillators
%---------------------------------

E= sum(((x0(1)+x0(2)*0.46675340186084*sin(x0(3).*w.*t1)+x0(4)*(0.46675340186084.^2/192)*0.46675340186084*sin(x0(5)*3.*w.*t1))-y1).^2);

end

Funktion ohne Link?

AnharmonischeSchwingung.png

Beschreibung:

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AnharmonischeSchwingung.png

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Harald

Forum-Meister


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Verfasst am: 18.01.2021, 12:26 Titel:

Hallo,

ich sehe ein Problem mit der angesetzten Funktion. Du arbeitest mit sin-Termen, lässt aber keine Phasenverschiebung zu. Das kann also am Anfang nicht mit den Daten zusammenpassen, die mit einem Peak starten. Ich würde also cos statt sin verwenden oder eine Phasenverschiebung mit einbauen.
Mich verwundert übrigens, dass du zwei Schwingungen überlagerst. Ich erkenne in den Daten nur eine Schwingung mit leicht abnehmender Amplitude. Ich würde also Modell insgesamt also eher sowas wählen:
y = a * exp(-b*t) * cos(w*t)
y = (a*t + b) * cos(w*t)

Sofern die benötigten Toolboxen zur Verfügung stehen, sind lsqcurvefit oder fitnlm für diese Aufgabenstellung besser geeignet als fminsearch.

Grüße,
Harald
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