polyfit und abweichung in der steigung der regresionsgerade

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Hubsi

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Verfasst am: 25.07.2008, 15:54 Titel: polyfit und abweichung in der steigung der regresionsgerade

Hallo,

ich hab da ein Verständnissproblem bei den Ausgabeparametern von polyfit.

Code:

[p,S,mu]=polyfit(x,y,1);

Funktion ohne Link?

also was mir klar ist, ist die bedeutung von p und auch von mu. Allerdings versteh ich nicht ganz was genau nun in S abgelegt wird.

Im speziellen möchte ich den Fehler meiner Geradensteigung (Regressionsgerade) haben und hatte gehofft das ich das irgendwie aus den standard ausgaben von polyfit machen kann, nur leider hab ich keine Ahnung wie genau.

MFG

Titus

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Verfasst am: 28.07.2008, 16:47 Titel:

Hallo,
die Ausgaben versteht man am besten im Zusammenhang mit polyval: polyval gibt einem (wenn man das S mit übergibt), neben den interpolierten Werten auch das Intervall, in dem mit 50% Wahrscheinlichkeit der Wert liegt.

Code:

clear
x = (0:0.25:6)';
y = 2*x+3 + randn(size(x))*0.2;
[p,S] = polyfit(x,y,1);
xInterp = (0:0.1:6)';
[yInterp,delta] = polyval(p, xInterp, S);
yInterp = polyval(p, xInterp);
plot(x,y, 'k*', xInterp, yInterp, 'r-', xInterp,[yInterp-delta,yInterp+delta],'b-')

Funktion ohne Link?

Titus

Hubsi

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Verfasst am: 28.07.2008, 17:14 Titel:

Zitat:

das Intervall, in dem mit 50% Wahrscheinlichkeit der Wert liegt.

ist damit der Wert für die Steigung der Reg.Geraden gemeint?

Titus

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Verfasst am: 29.07.2008, 08:28 Titel:

Hallo,

nein, damit ist gemeint, dass für einen Wert x der "echte" Wert mit einer Wahrscheinlichkeit von 50% zwischen y-delta und y+delta liegt.

Titus

Hubsi

Themenstarter

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Verfasst am: 31.07.2008, 12:24 Titel:

Hallo,

ich suche allerdings nach der Angabe des Fehlers für meine Regressionsgerade, sprich die Steigung.

bustapans

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Verfasst am: 20.06.2011, 10:29 Titel:

gibt es hierzu noch eine Antwort? ich bin nämlich derzeit auch auf der Suche zu diesem Problem.

Titus

Forum-Meister


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Verfasst am: 20.06.2011, 11:04 Titel:

Hallo,
nein, die polyfit Funktion rechnet das nicht mit aus. In der Statistics Toolbox gibt es die Funktion regress, die das macht: auf das oben angegebene Beispiel würde der Code so aussehen:

Code:

x = (0:0.25:6)';
y = 2*x+3 + randn(size(x))*0.2;
[p,R]=regress(y, [ones(size(x)) x])
p =
3.0264
2.0003
R =
2.8335 3.2192
1.9452 2.0554

Funktion ohne Link?

d.h. mit (Default-)Konfidenz liegt die Steigung zwischen 2.83 und 3.22.

Titus

bustapans

Forum-Newbie


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Verfasst am: 20.06.2011, 12:40 Titel:

Und ohne Statistics Toolbox?
wie wäre der einfachste Weg zu Fuß?

Unklar-Bar

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Verfasst am: 30.11.2011, 11:47 Titel: S neg/pos

Ich habe auch noch eine aktuelle Frage zu polyfit, bzw. dem S-Wert.

Ich habe festgestellt das der S-Wert bei meinem Fut neg. ist, wnn der fit "gut aussieht", pos. bei "Ausreißern.

Was bedeutet es wirklich wenn S pos./ bzw. neg. ist?

leanderw

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Verfasst am: 01.11.2013, 15:00 Titel:

Ich aktualisiere diesen Post mal und will versuchen auf bustapans frage einzugehen. Die Unsicherheit der Steigung einer linearen Regressionsgerade lässt sich mit Hilfe des "Standardfehlers" und einem Hypothesentests bestimmen.

Code:

% 1. Standardfehler:

se2 = s2/SSxx;

s2 = s2 =(1/(n-2))*(RRS); % n = Anzahl der Beobachtungen
RRS = v'*v;
v = y-(a'x-b')
% Fehler der Regression, Abweichungen der geschätzten Beobachtungen (a'x-b') zu den gemessenen Beobachtungen (y).

SSxx = sum((x-xm).^2);
xm = mean(x);

% 2. Hypothesentest:

% ( a'-a )/ se ~ t - verteilt
% a' geschätze Steigung, H0: a == 0

tinvV = tinv(0.975,n-2); % ca. 2
s_a = se * tinvV;

Funktion ohne Link?

s_a ist dann die Unsicherheit der Steigung. Der Standardfehler se ist die geschätzte Varianz der Steigung, also kann man durchaus auch verwenden. Also würde man dann am Ende sagen a +- s_a.


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