Polynom 3. Grades über Randbedingungen bestimmen

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Maschi87

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Verfasst am: 20.09.2012, 10:04 Titel: Polynom 3. Grades über Randbedingungen bestimmen

Hi,

ich habe folgendes Problem.
Ich möchte ein Polynom 3. Grades erzeugen indem ich die Randbedingungen in Form von 2 Punkten und den Steigungen in den beiden Punkten vorgebe. Kann mir da jemand weiter helfen?

Grüße

Caravaggio

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Verfasst am: 20.09.2012, 12:05 Titel:

Ich persönlich hätte es über Least Square gemacht.

Du hast die beiden Grundgleichungen

I : y = a*x^3 + b*x^2 + c*x^1 + d*x^0
II: y' = 3*a*x^2 + 2*b*x^1 + c*x^0 + d*0

Mit zwei Punkten ergibt das 4 Gleichungen bei 4 Unbekannten => eindeutig lösbar.

Rest steht in meinem Beispiel:

Code:

% Punkte
x1 = 2;
y1 = 5;
x2 = 10;
y2 = 4;

% Ableitungen
x3 = 2;
y3 = -7;
x4 = 10;
y4 = 3;

% Regressormatrix
X = [x1^3 x1^2 x1^1 x1^0;
x2^3 x2^2 x2^1 x2^0;
3*x3^2 2*x3^1 x3^0 0;
3*x4^2 2*x4^1 x4^0 0];

% Ergebnisvektor
Y = [y1;y2;y3;y4];

% Parameter
A = (X' * X)^-1 * X' * Y;

% Plot Funktion
plot(x1,y1,'o',x2,y2,'o')
x = 0:0.01:12;
y = A(1)*x.^3 + A(2)*x.^2 + A(3)*x.^1 + A(4)*x.^0;
hold on
plot(x,y)

% Plot Ableitung
figure;
plot(x3,y3,'o',x4,y4,'o')
x = 0:0.01:12;
y = 3*A(1)*x.^2 + 2*A(2)*x.^1 + A(3)*x.^0 + A(4)*0;
hold on
plot(x,y)

Funktion ohne Link?

Falls noch Fragen bestehen sollten, dann einfach schreiben...falls es eine implementierte Lösung bei Matlab gibt wäre ich froh, wenn die auch jemand posten könnte, weil ich es bisher immer händisch gemacht habe (der Aufwand hält sich ja in Grenzen)

Maschi87

Themenstarter

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Verfasst am: 20.09.2012, 14:45 Titel:

Super funktioniert. Danke
War gerade dabei den gleiche Weg zu gehen.


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