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| Setar |
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Verfasst am: 01.08.2016, 14:47
Titel: Polynom bestimmen
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Hallo Zusammen,
ich möchte den Verlauf von PT2-Glied ohne Unterschwingung (d.h. nur eine Überschwingung) als Polynom darstellen welche 3 Mal ableitbar ist. Bei dem ersten Versuch habe ich für die Gleichung:
y = p0+p1*y^7+p2*y^8+...+p9*y^15
mit Hilfe von Randbedingungen die Parameter P1 ....P9 bestimmt. So geht sehr schnell hoch und erreicht den Max. Wert und dann kommt zum Endwert wieder sehr schnell zurück. Das ist aber nicht was ich möchte. Es soll etwas langsamer und leichter den Maximum erreichen und gegen des Endwerts geht.
Bei der 2. Versuch habe ich die Daten von einem Verlauf von PT2 aus der Matlab/Simulink in Workspace gespeichert und habe versucht mit Polyfit die Koeffizienten zu bestimmen. Da habe ich 2 Probleme.
1. Es muss mindestens 3. Mal ableitbar sein. Deswegen sollen mindestens bis der Term mit y^4 außer p0 die andere Koeffizienten null sein.
2. Es wird ein Polynom gegeben aber es ist nicht exakt was ich aus PT2 Glied bekomme. Verlauf ist ungefähr gleich dass heißt, es wird von Null auf 100 z.B. gehen aber es gibt Schwingungen.
Falls hier jemand eine Idee hat, wie ich das am besten hinbekommen kann, würde ich mich sehr freuen und wäre sehr dankbar.
Grüße
Setar
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| AKNOT |
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Verfasst am: 02.08.2016, 06:56
Titel:
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Hallo,
exakt wird das nicht gehen, denn so ein Polynom ist nicht die Lösung, der Differentialgleichung, die hinter einem PT2 steckt. Das ist eher eine exponentielle bzw. trigonometrische Funktion.
Besser als mit polyfit wird das Ergebnis nicht werden.
Kannst du sagen, warum du das machen willst? Vielleicht kann man eine Alternative vorschlagen.
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| Setar |
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Verfasst am: 02.08.2016, 08:35
Titel:
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Hallo : )
vielen Dank für die Antwort.
Ja genau, ich dachte mir auch dass es eine exponentielle Funktion ist. Das kann man mit Laplace Rücktransformation bekommen. Das habe ich auch probiert. In meinem Fall kann ich den Bruch nicht Zerlegen und ich weiß nicht wie es ohne Partialbruchzerlegung machbar ist. Ich habe für die PT2-Glied T=0.04 [s] und delta=0.7.
Mein Ziel ist, das Verhalten des Systems mit verschiedenen Eingänge zu beobachten und zwar nicht mit PT1 oder PT2 Glied sondern mit einer Funktion möchte ich der Eingang definieren. (Polynom, Exponentielle Funktion usw. ) Das möchte ich als Funktion weil es sonst Probleme mit Ableitungen auftaucht. Ist ganz wichtig dass mein Eingang 3 Mal ableitbar ist. Die Ableitungen brauche ich für die Flachheitsbasierte Vorsteuerung.
(Hier habe ich noch ein Bild, von was ich haben möchte und was ich von Polynom erhalte, angehängt.)
Fällt es dir was ein, welches mir weiterhilft?
| Beschreibung: |
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PT2_Verhalten.jpg |
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531 mal |
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| AKNOT |
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Verfasst am: 02.08.2016, 09:04
Titel:
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Kannst du nicht einfach die Zustandsraumdarstellung verwenden, um aus den Zustandsgleichungen deine Funktion abzuleiten? Ist es ein reines PT2 oder enthält es Nichtlinearitäten?
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| Setar |
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Verfasst am: 02.08.2016, 11:02
Titel:
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Nein, leider nicht. Die flachheitsbasierte Vorsteuerung braucht eine Größe für den flachen Ausgang. Der Verlauf von dem flachen Ausgang soll aus Trajektorieplanung bestimmt werden. Wir nehmen an als Beispiel dass eine Arbeitspunktänderung von 0 auf 100 nach t=1 [s] gibt. Man findet mit Hilfe diese Trajektorieplanung ein flacher Verlauf welche mehrmals ableitbar ist. So bekommt man eine leichtere Anstieg im Vergleich zum Sprungförmigen Verlauf. Diese Trajektorie wird die Solltrajektorie oder Wunschtrajektorie genannt. Was ich gerad auch machen möchte (Trajektorieplanung), aber nicht nur für einen einfachen Verlauf welche von 0 beginnt und leicht die Endwert erreicht sondern auch wenn es solche Verhalten wie PT2 gewünscht ist. Am Ausgang des Systems erhalte ich dieser Größe wieder. Dieser Verlauf am Ausgang muss nun "identisch" zu Wunschtrajektorie sein. Deshalb kann ich das nicht tun.
Das ist ganz normale PT2.
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| AKNOT |
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Verfasst am: 02.08.2016, 11:27
Titel:
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OK, dann kann ich glaube nicht weiter helfen. Ich kenn die flachheitsbasierte Vorsteuerung nur aus der Theorie und hab es selbst noch nicht gemacht. Meiner Erinnerung nach wurde in den Beispielen, die ich gesehen habe die gesuchte Funktion aus den Zustandsgleichungen gewonnen.
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| Setar |
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Verfasst am: 02.08.2016, 12:15
Titel:
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alles klar! Trotzdem danke schön : )
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| AKNOT |
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Verfasst am: 02.08.2016, 18:16
Titel:
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Vielleicht helfen dir noch ein paar Ansätze. Welche Toolboxen hast du?
- nutze das curve fitting Tool, dann kannst du eine andere Funktion fitten (exp, trig, custom,...)
- Mach eine inverse Laplace Trafo von deinem PT2
- Nimm dir ein beliebiges Regelungstechnikbuch und such dir die analytische Lösung für ein PT2 raus 
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| Setar |
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Verfasst am: 03.08.2016, 11:34
Titel:
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Danke für die Vorschläge. Von inverse Laplace Transformation meinst du Laplace Rücktransformation?
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| AKNOT |
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Verfasst am: 03.08.2016, 12:54
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