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Polynomberechnung
 

Rossi

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     Beitrag Verfasst am: 22.06.2009, 14:26     Titel: Polynomberechnung
  Antworten mit Zitat      
Hallo, ich hab da ein Problem mit einer Hausaufgabe.
Ich soll ein Polynom 4. Grades mit Matlab berechnen und hab aber nur 4 Punkte gegeben wie kann ich das machen?
Das Polynom ist in der Allgemeinenform:
p(x)=x^4+ax^3+bx^2+cx+d
gegeben.

Wäre nett wenn mir jemand helfen könnte!

Gruß


Harald
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     Beitrag Verfasst am: 22.06.2009, 14:56     Titel:
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Ich nehme mal an, "4 Punkte" bedeutet 4 x-y-Paare.

Also 4 Gleichungen:
y1 = x1^4 + a x1^3 + b x1^2 + c x1 + d
etc.

vektorisiert:
y = x^4+a*x^3+b*x^2+c*x+d*1
wobei x und y (Spalten-) Vektoren mit 4 Komponenten sind.

Als Gleichungssystem in coeff = [a;b;c;d] umschreiben:
[x^3, x^2, x, ones(size(x))] coeff = y-x^4

Lösung in MATLAB:
Code:
coeff = [x.^3, x.^2, x, ones(size(x))] \ (y-x.^4)


P.S.: Sicher, dass der Koeffizient von x^4 nicht variabel ist? Dann wirds ein wenig anders.
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Gast



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     Beitrag Verfasst am: 22.06.2009, 15:05     Titel:
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Ja x^4 hat keine Koeffizienten.

Kannst du das noch etwas genauer schreiben ???
Komm irgendwie nicht wirklich weiter, trotz deiner Hilfe.
 
Rossi

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     Beitrag Verfasst am: 22.06.2009, 15:39     Titel:
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Durch die Punkte mit Koordinaten Y(X) verläuft der Graph eines Polynoms
p4(x) = x^4 +a3x^3 +a2x^2 +a1x+a0. Berechnen Sie sämtliche Nullstellen
von p4.

Und die werte von Y =
-1,20002923979867
0,446406651712947
-0,904448956623005
5,20622322367738

und von X=
-1,90116007577299
-0,808803046863297
0,0938821981000902
1,23299713464910


Danke
 
Harald
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     Beitrag Verfasst am: 23.06.2009, 13:23     Titel:
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Hallo,

viel mehr kann ich eigentlich nicht schreiben, ohne dass ich die komplette Lösung poste. Und das wird kaum Sinn der Übung sein.

Zur Nullstellensuche empfehle ich fzero mit geeigneten Startwerte (die leicht zu finden sind, da die y-Werte zwischen 2 Stützstellen immer das Vorzeichen wechseln, dazwischen folglich eine Nullstelle sein muss).

Grüße,
Harald
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Blubberin
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Beiträge: 1
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     Beitrag Verfasst am: 23.06.2009, 13:42     Titel:
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Also mich würde die Antwort auch interessieren weil habe es auch probiert bekomme es aber nicht hin
da wäre der lösungsweg wirklich interessant.
Und ich finde den kann man ruhig raus geben sind hier ja nicht im kindergarten
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Harald
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     Beitrag Verfasst am: 23.06.2009, 14:23     Titel:
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Wie gesagt, der Lösungsweg steht im Grunde schon da.

Im Kindergarten bekommt man beigebracht, (mit gewisser Hilfestellung) selbständig zu arbeiten Wink Aber da wir ja nicht im Kindergarten sind:

Code:
x = [-1.90116007577299; -0.808803046863297; 0.0938821981000902; 1.23299713464910];
y = [-1.20002923979867; 0.446406651712947; -0.904448956623005; 5.20622322367738];

coeff = [x.^3, x.^2, x, ones(size(x))] \ (y - x.^4);

fctn = @(x) x.^4 + polyval(coeff, x);
z = zeros(1,4);
z(1) = fzero(fctn, -3);
z(2) = fzero(fctn, -1.2);
z(3) = fzero(fctn, -0.5);
z(4) = fzero(fctn, 0.5)

xi = linspace(-3, 3);
plot(x, y, 'bo', xi, fctn(xi), 'b-', z, fctn(z), 'r*')
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