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Populationsdynamik, Räuber-Beute |
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| redjat |
Forum-Anfänger
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Verfasst am: 09.05.2012, 07:34
Titel: Populationsdynamik, Räuber-Beute
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Hi zusammen, ich poste mal eine aufgabenstellung, wäre super wenn sich das mal jemand anschauen und die lösung notieren könnte.
Es geht um die lotka-volterra gleichungen der Form:
x' = diag(x) * (r + Ax);
r = wachstums / sterbe rate; r= (10;-1;-1;-50)
Matrix A beschreibt die Interaktionen zwischen den Arten;
ist a(i,j)<0 & a(j,i)>0, ist j ein räuber von i
ist a(i,j)>0 & a(j,i)<0, sind beide Arten Konkurrenten um Ressourcen
a(i,i) kann negativ sein wegen Konkurrenz innerhalb einer Art
A=(-10 -1 0 0; 0.95 0 -4 -0.01; 0 0.6 -0.1 -0.01; 0 0.8 0.8 0)
das sind vier Spalten, wobei 1.SPalte = x1; 2.Spalte= x2; x3,x4 entsprechend;
x1= vegetation, x2 = giraffen, x3= löwen, x3=mosquitos
1.)Alle Gleichgewichtspunkte berechnen
2.)Jakobi MAtrix berechnen
besten Dank im voraus!
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| MaFam |
Forum-Meister
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Verfasst am: 09.05.2012, 09:27
Titel:
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Hallo,
die Lösung notieren, hieße deine Arbeit machen. Oder sehe ich das falsch? Dennoch ein Tipp: Gleichgewicht (stationäre Punkte) bei x'=0, das wiederum durch a) Lösen des LGS und b) im Ursprung und c) bei bestimmten Vielfachen der konischen Projektionen in die jeweiligen Dimensionen.
Die Jacobimatrix ergibt sich dann aus A und den stationären Punkten.
Falls sich weitere Fragen dazu ergeben, wobei Aufgabe 1 wirklich nicht schwer ist, schau' mal im Netz nach Literatur zu dem Thema. Stichworte: "Lotka-Volterra-Gleichungen für mehr als zwei Populationen"
Grüße, MaFam
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| Jan S |
Moderator
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Verfasst am: 09.05.2012, 10:41
Titel: Re: Populationsdynamik, Räuber-Beute
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Hallo redjat,
Bitte erkläre noch, was Du bisher gemacht hast und welche Schwierigkeiten aufgetreten sind. Bisher ist nicht klar, welche Hilfe Du benötigst.
Gruß, Jan
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| MaFam |
Forum-Meister
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Verfasst am: 09.05.2012, 10:50
Titel:
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Hallo Jan,
er/ sie schrieb doch "...wäre super wenn sich das mal jemand anschauen und die lösung notieren könnte".
Damit ist die benötigte Hilfe doch hinreichend definiert (ein wenig ironisch gemeint).
Grüße, Marc
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| Andreas Goser |
Forum-Meister
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Verfasst am: 09.05.2012, 11:03
Titel:
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Ich möchte noch die Nutzung von Simulink anregen - passt ja genau ins Schema "Modellierung dynamischer Systeme".
Andreas
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