Problem bei rekursiver Integration (Gauß-Quadratur)

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Verfasst am: 12.01.2015, 19:07 Titel: Problem bei rekursiver Integration (Gauß-Quadratur)

Hallo liebe Community,
In einer numerischen Programmieraufgabe muss ich eine rekursive summierte Quadraturformel in Matlab implementieren.

Zu Beginn habe ich eine einfache Quadraturformel

$ I^{1}(f,a,b)= \frac{b-a}{2} ( {f(c - sqrt(1/3)h)+f(c - sqrt(1/3)h)) $

gegeben, die ich zu einer Funktion gauss1(f,a,b) programmiert habe, wobei a und b die Intervallgrenzen sind.

Code:

function i = gauss1(f,a,b)

c=(b+a)/2;

h=(b-a)/2;

i= (b-a)/2 *(f(c - sqrt(1/3)*h) + f(c + sqrt(1/3)*h));

end

Funktion ohne Link?

Nun muss ich eine Funktion gauss1sum(f,a,b,n) implementieren, die die summierte Gauß-Quadratur wie folgt berechnet:

$ I_n^{(i)}(f,a,b):= I_{\frac{n}{2} }^{(i)}(f,a,(a+b)/2) + I_{\frac{n}{2} }^{(i)}(f,(a+b)/2,b), n > 2, I_1^{(i)}(f,a,b):=I^{(i)}(f,a,b) $

Ich würde jetzt gerne eine Funktion implementieren, die
$ gaussneu(f,a,b)=gauss1(f,a,(a+b)/2)+gauss1(f,(a+b)/2,b), $
die ich dann wiederum im nächsten Rekursionsschritt aufrufen kann. Dieses
gelingt mir aber leider nicht so wirklich. Könnt ihr mir helfen? Oder gibt es andere Lösungsansätze?
Mit freundlichen Grüßen
Marcus


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