[PT1-Glied] Eingangssignal schneller als Verzögerungszeit

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bugmenot

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Verfasst am: 13.02.2013, 20:26 Titel: [PT1-Glied] Eingangssignal schneller als Verzögerungszeit

Hallo,

ich rechne per Skript mit Sekundenwerten über einen ganzen Tag (Schrittweite: dauerhaft 1 Sekunde). Dort kommt eine Kennlinie zum Tragen bei der sich aus jedem x-Wert ein einzustellender y-Wert gibt.

Die Verzögerungszeit des PT1-Glieds soll nach Vorgabe 5 s betragen. Das Eingangssignal (x-Wert für Kennlinie) ändert sich, möglicherweise, jedoch jede Sekunde.

Somit ändert sich das zu erreichende Ausgangssignal (wegen dem Eingangssignal) schneller als das Vorherige, theoretisch, erreicht werden kann.

Mit welcher Formel ein PT1-Glied im Zeitdiskreten Bereich "simuliert" werden kann konnte ich Wikipedia entnehmen (auch wenn ich dem skeptisch gegenüber stehe) nur wie ist denn nun damit umzugehen.

Wiki: http://de.wikipedia.org/wiki/PT1-Glied#Zeitdiskretes_PT1-Glied

Ist es so, dass der Regler innerhalb der Totzeit von 5s auf das Ausgangssignal (basierend auf dem x-Wert vor ~ 5s) regelt und dann ein neues zu erreichendes Ausgangssignal bestimmt (auf Basis des dann aktuellen x-Wertes)?

Über Hilfe würde ich mich sehr freuen - vielen Dank! Smile

Caravaggio

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Verfasst am: 14.02.2013, 08:50 Titel: Re: [PT1-Glied] Eingangssignal schneller als Verzögerungsze

Hey,

mir ist noch nicht ganz klar was Du erreichen möchtest.

- Vorhanden sind x-Werte am Eingang mit einem Zeitraster von 1 s.
- Aus diesen berechnest Du dir y-Werte auch in einem Raster von 1 s?

bugmenot hat Folgendes geschrieben:

Die Verzögerungszeit des PT1-Glieds soll nach Vorgabe 5 s betragen. Das Eingangssignal (x-Wert für Kennlinie) ändert sich, möglicherweise, jedoch jede Sekunde.

Somit ändert sich das zu erreichende Ausgangssignal (wegen dem Eingangssignal) schneller als das Vorherige, theoretisch, erreicht werden kann.

Hier ist verstehe ich nichts mehr. Möchtest Du deine Werte um 5 Sekunden verzögern (Totzeit) oder soll ein Tiefpass mit einer Zeitkonstante von 5 Sekunden deine Werte glätten? Den zweiten Absatz kann ich überhaupt nicht mehr interpretieren.

Ansonsten ist die Formel bei Wiki schon richtig, wenn es um einen diskreten PT1 geht. Habe es mal vor Ewigkeiten nachgerechnet und komme auf die selbe Formel. Welche Probleme gibt es beim anwenden?

bugmenot hat Folgendes geschrieben:

Ist es so, dass der Regler innerhalb der Totzeit von 5s auf das Ausgangssignal (basierend auf dem x-Wert vor ~ 5s) regelt und dann ein neues zu erreichendes Ausgangssignal bestimmt (auf Basis des dann aktuellen x-Wertes)?

Ich sage es mal allgemeiner: Dein Regler (wir sprechen erstmal von den Standardreglern wie P-PI-PID) bekommt eine Regeldifferenz zu sehen, die 5 Sekunden "alt" ist. Daraus wird eine Stellgröße berechnet und für 5 Sekunden "gehalten", bis eine neue Regelabweichung am Regler anliegt.

bugmenot

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Verfasst am: 14.02.2013, 11:39 Titel:

Als Basis dient dieses PDF: http://www.hsa.ei.tum.de/Forschung/StudieQU-Schlussbericht.pdf

Auf Seite 107 ist die Kennlinie, von der ich Rede (die untere der beiden Kennlinien).

Auf Seite 112 heißt es:
"Zunächst wurde das Regelverhalten der einzelnen Wechselrichter verifiziert. Anschließend wurde des Regelverhalten der Wechselrichter hinsichtlich ihrer Sprungantwort untersucht. Dabei wurde die Zeitkonstante des PT1-Gliedes am Reglerausgang variiert. Anzeichen für instabiles Verhalten konnte bei keinem der drei Wechselrichter festgestellt werden. Dies gilt auch für ein deaktiviertes PT1 Glied. Dennoch wird empfohlen, das PT1-Glied stets mit einer Zeitkonstante von etwa 5 s aktiviert zu lassen, da somit das Ausgangssignal des Reglers beruhigt wird und er gegenüber Messrauschen oder andere Störeinflüsse unempfindlicher ist."

In meiner Berechnung ist es so, dass der y-Wert der Kennlinie direkt erreicht werden kann (ich muss einer Variable nur einen Wert zuweisen und "fertig").

Ich möchte jetzt aber die oben empfohlenen 5 Sekunden berücksichtigen.

Wenn ich deinen letzten Satz korrekt deute muss ich es einfach so machen:

Zeit t=1, x=3, f(x)=x^2, f(x)=9
t=2, x=5, f(x)=9
t=3, x=4, f(x)=9
... 5 s sind vergangen
t=6, x=10, f(x)=100
...

Korrekt?

Caravaggio

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Verfasst am: 14.02.2013, 12:14 Titel:

Okay...also dein "Regler" ist eigentlich nur eine Kennlinie Q = f(U). Also hast du einen P-Regler mit unterschiedlichen Verstärkungen, je nachdem, wie groß deine Eingangsgröße U ist.

Das Q, was aus deinem "P-Regler" bzw. der Kennlinie rauskommt ist genauso verrauscht wie dein Eingangssignal U, deshalb haben sie einen PT-1 zum Glätten dahintergeschaltet (dies ist ja eine Eingangsgröße für einen anderen Regler, der die Blindleistung regelt).

Jetzt nimmst Du einfach die Formel von Wikipedia:

$y_{n} = T^{*} \cdot ( K y_{n} - u_{n-1} ) + y_{n-1}$

Dabei ist u dein Ausgangswert der Kennlinie und y ist der geglättete Q-Wert.

bugmenot

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Verfasst am: 14.02.2013, 18:26 Titel:

Hi,
vielen Dank für deine Antwort. Ich hab die Formel etwas anders gedeutet - eine beispielhafte Rechnung ist im XLS im Anhang - wäre super wenn du dir das mal ansehen könntest.

Zur Erläuterung:
Zunächst soll der Wert 0,48 erreicht werden und nach 5 Sekunden schließlich der neue Wert 0,35 (Erreichen nach insgesamt 10 Sekunden).

Ich nehme an, dass die zweite resultierende Linie dann wie die Gelbe/Orange aussehen muss, korrekt? Mal sehen wie ich das letztendlich im Skript realisiere. Smile

Erbitte Bestätigung, vielen Dank. Wink

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Caravaggio

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Verfasst am: 14.02.2013, 23:20 Titel:

Kleine Fehler in deiner Tabelle...K ist die Verstärkung deines PT-1. Die muss 1 sein, damit du auch den Wert erreichst. Die wird mit deinem Eingangswert un, bei dir 0,48 bzw. 0,35, multipliziert. Fehler siehst du schon daran, dass nach 5 Sekunden 63 % deines Endwertes erreicht werden. Daher darf er nicht bei ca 0,5 sein, wenn du 0,48 erreichen möchtest. Wenn du die Berechnung in E30 weiter runterziehst, dann siehst du es Smile

Dann habe ich auch mal den Diagrammtypen geändert und beide Berechnungen eingefügt (besser als deine eingefügten Linien Very Happy

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bugmenot

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Verfasst am: 16.02.2013, 13:11 Titel:

Hi,

komme mit deiner Antwort nicht ganz klar. Mit einer Verzögerungszeit von 5 s möchte ich den y-Wert (Blindleistung) 0,48 erreichen.

Wähle ich T=1/((5/1)+1), K=1 und un=0,48 erreiche ich den Wert 0,48 innerhalb 5 s nie. Deshalb muss wohl K=10*T sein!?

Caravaggio

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Verfasst am: 16.02.2013, 13:21 Titel:

Weißt Du wie ein PT1 funktioniert? Der Endwert wird erst nach 5*Zeitkonstante erreicht. Wenn der Wert nach 5 Sekunden erreicht werden soll, dann muss deine Zeitkonstante 1s betragen. Sonst lies dir mal Wikipedia durch oder schau dir das Lade-/Entladeverhalten eines Kondensators an. Das hat ja PT1-Verhalten.

Woher kommt K = 10*T ? Dimension passt nicht...

bugmenot

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Verfasst am: 17.02.2013, 18:01 Titel:

Hi,
Danke Dir! Hab mich einfach der exp-Funktion von Wiki bedient und nun klappt das auch mit "1s". Wink

Andere Frage:
Wenn nach dem Erreichen des ersten Zielwertes ein kleinerer Zielwert angesteuert werden soll - müsste das dann beispielsweise so aussehen:

Zuletzt bearbeitet von bugmenot am 17.02.2013, 18:41, insgesamt einmal bearbeitet

Caravaggio

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Verfasst am: 17.02.2013, 18:17 Titel:

Kurzes knappes JA!


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