QR-Zerlegung, lineares Gleichungssystem

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Verfasst am: 29.03.2010, 20:50 Titel: QR-Zerlegung, lineares Gleichungssystem

Guten Abend, liebe Forum-Besucher!

Ich beschäftige mich momentan mit dieser Aufgabe (a), die diesem Post angehängt sein sollte.

Ich muss mein Code, den ich vor ca. einer Woche geschrieben habe, so abändern / erweitern, damit man (x^{(i)}, y^{(i)}) eingeben kann, und der Vektor a resultieren soll.

Mein Code sieht wie folgt aus:

Code:

clear all;
disp('Es wird eine QR-Zerlegung mit Householder berechnet.')
disp('====================================================')
disp('---------------------------')
disp('| H=I-ß*uu^T |')
disp('| u=x+sign(x1)*||x||_2*e1 |')
disp('| ß=2/(u^Tu) |')
disp('---------------------------')
disp(' ')
A0=input('Matrix A eingeben: ')
b=input('Vektor b eingeben: ');
disp(' ')
disp(' ')
n=length(A0);
m=length(A0');
A=A0;
min=min(m-1,n);
Q=eye(n);

% Ist b ein Spaltenvektor ?
[q,p] = size(b);
if q~=n
error('b hat die falsche Dimension!');
end

for k=1:min
fprintf('Durchgang %g n', k)
disp('================')

clear x;
clear u;
clear beta;
clear e1;

e1=zeros(m+1-k,1);
for i=k:min+1
x(i+1-k,1)=A(i,k);
end
x
x2=norm(x,2);
signx=sign(x(1,1))
e1(1,1)=1;
e1

u=x+signx.*x2.*e1
beta=2/(u'*u)

id=eye(n+1-k);
disp(' ')
H=id-beta.*(u*u')

Qk=eye(n);
for i=k:n
for j=k:n
Qk(i,j)=H(i+1-k,j+1-k);
end
end
Qk
Q=Qk*Q;
Ak=Qk*A
A=Ak;
disp(' ')
pause
end

R=A;
A=A0;
Q=Q';
disp(' ')
disp('Die QR-Zerlegung mit Householder')
disp('--------------------------------')
A
Q
R

%Berechnung einer LGS Lösung
disp(' ');
ans=input('Soll noch ein LGS gelöst werden? 0-nein, 1-ja: ');

if ans==0
break
else
b=input('Vektor b eingeben: ')

%Qy=b lösen. Q ist orthogonal Q^(-1)=Q'
y=Q'*b;

%Rx=y durch Rückwärtssubstitution lösen.
x(n,1)=y(n,1)/R(n,n);
sum=0;
for i=(n-1):-1:1
for j=i+1:n
sum=sum+R(i,j)*x(j,1);
end
x(i,1)=(y(i,1)-sum)/R(i,i);
sum=0;
end
x

%Kontrolle
xm=Ab

end

Funktion ohne Link?

Ich bin seit vorgestern am studieren, was bzw. wie ich den Code abändern könnte, um das gewünschte zu erreichen - leider bisher erfolglos.
Daher würde es mich sehr freuen, wenn sich das jemand anschauen und mir evtl auch Vorschläge zeigen würde - natürlich kann auch ein ganz anderer Ausgangscode verwendet werden Smile

Ich bedanke mich bereits im Voraus und wüsche einen schönen Abend!

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Thomas84

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Verfasst am: 30.03.2010, 05:19 Titel:

auf Wikipedia steht da was dazu: http://de.wikipedia.org/wiki/QR-Zerlegung


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