QR-Zerlegung mit Givens-Rotationen

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Verfasst am: 17.12.2007, 19:34 Titel: QR-Zerlegung mit Givens-Rotationen

hallo lieber forum Nutzer, ich brauche dringend ihre hilfe und zwar ich will ein programm schreben, zur Lösung eines linearen
Ausgleichsproblems Ax = b mit einer mxn-Matrix A und m ≥ n. Und zwar mit QR-Zerlegung mit Givens-Rotationen.
z.B für solcher LGS

A=[
1 1 1 1
10^-10 0 0 0
0 0 0 0
0 0 1 0
0 0 0 1
]

b=[1 1 1 1]

Beim recherche habe ich forgender funktion gesehen, dass ich nach meiner wünsche anpassen will.

Code:

function [Q,R] = givensQR(A)

% Fuehrt eine QR-Zerlegung der m x n Matrix A durch (m >= n)
% Wir nehmen an, dass A vollen (Spalten-)rang besitzt

[m,n] = size(A);

Q = eye(m); % Q initialisieren

for j=1:n % alle Spalten von links nach rechts
for i = m:-1:j+1 % von unten nach oben in der j-ten Spalte
% bis unterhalb der Diagonalen

% Rotationsparameter bestimmen
[c s] = rotate(A(i-1,j),A(i,j));

% Rotation auf A anwenden ...
A([i-1 i],[j:n]) = [c s; -s c]*A([i-1 i],[j:n]);

% ... und an Q multiplizieren
Q([i-1 i],:) = [c s; -s c]*Q([i-1 i],:);

end
end
Q = Q'; % Q transponieren
R = A; % R steht nun in A

%------------------ Hilfsfunktion rotate()

function [c,s] = rotate(x1,x2);
%
% Eingang:
% x1,x2 Skalare
% Ausgang:
% c,s c^2+s^2=1 sodass -s*x1 + c*x2 = 0.
%
if x2==0
c = 1;
s = 0;
else
if abs(x2)>=abs(x1)
cotangens = x1/x2;
s = 1/sqrt(1+cotangens^2);
c = s*cotangens;
else
tangens = x2/x1;
c = 1/sqrt(1+tangens^2);
s = c*tangens;
end
end

[quote]

nun zu meiner eigentliche frage der programm lauft so wie es sein soll, ich definiere ein matrix und rufe funktion um an dieser matrix anzuwenden und gib mir Q und R, aber wie kann ich dies noch für LGS lösen anpassen. [/quote]

Funktion ohne Link?

Andreas Goser

Forum-Meister


	Beiträge: 3.654

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Verfasst am: 16.05.2019, 11:09 Titel:

Dieser Beitrag ist ohne Antwort, wird aber häufig angeschaut. Ich vermute es ist hilfreich an dieser Stelle zu erwähnen, dass der "planerot" Befehl unter MATLAB eine Givens-Rotation durchführt.

Andreas


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