Verfasst am: 28.03.2011, 16:07
Titel: Quaderüberschneidung prüfen mit Quadern in Hesse-Normalfor
Hallo zusammen,
ich habe ein mathematisches Probelm. Ich habe mehrere Quader gegeben, welche jeweils durch ihre 8 Eckpunkte gegeben sind. Nun müsste ich wissen ob sie sich überschneiden und am besten auch die SChnittpunkte finden.
Für die Prüfung ob es eine Überschneidung gibt habe ich auch schon eine Lösung bzw. einen Ansatz. Ich stelle die sechs Seitenflächen eines Quaders jeweils in Hesse-Normalform da, dabei müssten alle Normalen-Vektoren nach außen zeigen. Dann setze ich einen zu prüfenden Punkt in die sechs Ebenen ein und wenn die Abstände (normalVektor * Punkt - AbstandEbeneUrpsrung ; N*P-d) zu allen sechs Ebenen negativ sind, ist der Punkt innerhalb des Quaders. Falls ein Eckpunkt eines Quaders innerhalb eines anderen liegt gibt es Überscheidung. (So wie ich das sehe reicht für meine praktische Anwendung das Prüfen der Eckpunkte. Falls nicht werde ich später mehrere Punkte prüfen)
Mein Problem ist nur, dass bei mir nicht alle Hesse-Normal-Vektoren nach außen zeigen. Wie bekomme ich das hin??
In meinem Beispiel unten ist die Bedingung immer false.
Für das Herausfinden der Schnittpunkte habe ich noch keine Idee, wäre für Vorschläge offen, aber ist auch noch nicht so dringend, da ich erst das Prüfen implementieren möchte
% normierter Normalenvektor
n = cross(vektor1,vektor2);
n = n/norm(n);
% Abstand der Ebene vom Ursprung
d = n'*p1;
%test ob 4. Punkt auch in der Ebene liegt
if n'*p4~=d
error 'nicht alle punkte in einer Ebene'
end; % Funktion hesse_bestimmen
% Aufgerufen wird diese Funktion sechsmal, um aus den acht vorgegebenen Punkte 6 Ebenen zu machen. Es werden in "normal" die sechs Normalen-Vektoren gespeichert und in "d" die sechs Abstände der Ebenen zum Urpsrung [normal(:,1) d(1)] = hesse_bestimmen(p1,p2,p3,p4);
[normal(:,2) d(2)] = hesse_bestimmen(p1,p2,p5,p6);
[normal(:,3) d(3)] = hesse_bestimmen(p3,p4,p7,p8);
[normal(:,4) d(4)] = hesse_bestimmen(p5,p6,p7,p8);
[normal(:,5) d(5)] = hesse_bestimmen(p1,p3,p5,p7);
[normal(:,6) d(6)] = hesse_bestimmen(p2,p4,p6,p8);
quader{1,1}=normal;
quader{2,1}=d;
% Diese Bedingung müsste dann für einen der acht obenbenutzten Punkte p true sein, weil die ja innerhalb bzw. drauf des Quaders liegen if quader{1,1}(:,1)'*p<=quader{2,1}(1) && quader{1,1}(:,2)'*p<=quader{2,}(2) && quader{1,1}(:,3)'*p<=quader{2,1}(3) && quader{1,1}(:,4)'*p<=quader{2,1}(4) && quader{1,1}(:,5)'*p<=quader{2,1}(5) && quader{1,q}(:,6)'*p<=quader{2,1}(6)
punkt_innen=true;
end;
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