Reglerentwurf im Bode-Diagramm (Betragsoptimum)

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tahren

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Verfasst am: 07.06.2012, 19:02 Titel: Reglerentwurf im Bode-Diagramm (Betragsoptimum)

Hallo zusammen,

ich erprobe zur Zeit den Reglerentwurf anhand des Bode-Diagramms nach dem Betragsoptimum.

Zur Ermittlung der Reglerparameter brauche ich dabei die Zeitkonstanten und die Verstärkung der Regelstrecke.
Wenn ich mir selber eine Regelstrecke Gs baue ist das soweit kein Problem, weil ich die Parameter der Strecke kenne. Nur wie kann ich dieses Verfahren anwenden, wenn ich ein unbekanntes System habe? Weil so sieht ja eher die Realität aus.

Als Beispiel:
Ich habe ein reales System und den dazugehörigen Frequenzgang in grafischer Form vorliegen (siehe Anhang). Wie ermittel ich daraus die Zeitkonstanten und die Streckenverstärkung?
Kann ich das anhand der Resonanzfrequenzen irgendwie ableiten?

Gruß
Thomas

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leizi

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Verfasst am: 12.07.2012, 18:08 Titel:

Hy

Ich kann dir nur berichten, wie ich einen Regler einstelle:
Dazu verwende ich z.B. das Bode-Diagramm des geschlossenen Drehzahlregelkreises (Bei Kaskadenregelung). Bei der Sprungantwort legst du ja den Sprung auch auf den Eingang und nicht am Ausgang des Reglers an - daher Brauchst du das Bode-Diagramm von Strecke und Regler.
Irgendwo befindet sich dann eine Phasendrehung auf -180°, dort ist die Stabilitätsgrenze, soll heißen, wenn die Verstärkung nach -180° noch über 0dB liegt, wird das System instabil - daher baut man eine Phasenreserve von ca. 40-60° ein. Die Verstärkung wird also so gewählt, dass die Betragskennlinie dort durch Null geht, wo die Phase noch -120 bis -140 Grad beträgt.
Für die Einstellung der Nachstellzeit (I-anteil) hab ich leider noch kein Kochrezet

mfg

tahren

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Verfasst am: 12.07.2012, 18:23 Titel:

So mach ich das mittlerweile auch.
Also wenn die Phase bei ca. 120° liegt, dann schiebe ich den Amplitudengang bei der Frequenz auf 0dB.

Angenommen ich muss den Amplitudengang bei fD um 25dB nach oben verschieben. Muss ich Vp vom Regler dann auf 17,8 einstellen (10^(25/20))? Ist das so einfach oder muss man das anders rechnen?
Tn stell ich einfach auf 1/fD ein.
Mit den Ergebnissen bekomme ich zwar ne gute Regelgüte hin aber ich bin mir nicht sicher ob ich da so richtig vorgegangen bin ...

leizi

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Verfasst am: 12.07.2012, 18:41 Titel:

Hy

Diese Einstellung wird z.B. auch bei Siemes-Steuerungen verwendet - ist im Prinzip gleich zu setzen mit der Methode Sprungantwort Kp mit 5-10% Überschwingen.
Tn=1/f ist ein interessanter Ansatz, was hat dich darauf gebracht?
Zur Berechnung von Kp:
V=20*log |Kp| -> K=10^(V/20), deine Berechnung ist also korrekt.

mfg

tahren

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Verfasst am: 12.07.2012, 18:46 Titel:

Das war für mich einfach das plausibelste, da Tn ja irgendnen Bezug zu der Durchtrittsfrequenz haben muss. Bei der Berechnung von Vp war ich mir zwar sicher dass ich erst in den linearen Raum umrechnen muss aber ich wusste nicht ob das dann auch direkt der Vp-Wert ist ...

leizi

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Verfasst am: 12.07.2012, 18:48 Titel:

Ach ja, hier ist noch ein interssanter Link:
http://mhf-e.desy.de/e638/e1790/
Wobei ich nicht weiß, wie ich die Zeitkonstanten der Mechanik aus dem Bode-diagramm lesen kann.

Tn=1/fd würde bei mir meist zwischen 1 und 2ms liegen, was viel zu klein ist, dabei würde die Maschine viel zu hart fahren. Tn wähle ich normalerweise zwischen 5 und 20ms.

mfg

tahren

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Verfasst am: 12.07.2012, 18:51 Titel:

Musst den Frequenzgang des offenen Kreises nehmen ... dann mal versuchen

tahren

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Verfasst am: 12.07.2012, 18:54 Titel:

Achja zur Bestimmung der Systemparameter eines Systems (Zeitkonstanten, ... ) kann man so spezielle evolutionäre Algorithmen verwenden. Hab ich zwar selber noch nicht gemacht, aber das kommt als nächsten Schritt ...

leizi

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Verfasst am: 13.07.2012, 08:28 Titel:

Hy

Welche Algorythmen meinst du? Hast du dazu einen Link?

mfg

tahren

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Verfasst am: 13.07.2012, 20:09 Titel:

Das sind so spezielle Algorithmen, die versuchen einen vorhandenen Frequenzgang als ein Modell zu beschreiben. Dazu werden laufend die Parameter des Modells verändert - so lange bis das Modell den Verlauf des Frequenzgangs liefert. Ich glaube der Algorithmus geht anfangs immer standardmäßig von einem PT2-Verhalten aus und optimiert dann los ...

Nen Link habe ich nicht. Nur ne Diplomarbeit, die sich mit dem Thema mal befasst hat ...

controlnix

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Verfasst am: 13.07.2012, 21:10 Titel:

1) Vielleicht kannst Du mal die Stützstellen deines Bode-Diagramms posten, dann kann man ggf ein Modell daraus errechnen.

2) Im Regelkreis spielen neben den genannten Kriterien auch (oder gerade) die gewünschte/benötigte Einregelzeit eine wichtige Rolle. Ich sehe nicht, wie die genannten Strategien diese berücksichtigen.

leizi

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Verfasst am: 14.07.2012, 21:02 Titel:

Hy

@ controlnix:
Die Einregelzeit hängt mit dem Überschwingen zusammen, wenn man die Sprungantwort des Systems aufnimmt, so ändert sich die Einregelzeit und das Überschwingen wenn man Kp ändert. Mit der Sprungantwort lässt sich auch die Nachstellzeit leichter Einstellen, Kp wird aber bei beiden Varianten Anhand der Stärke des Überschwingens eingestellt.

Im Anhang ist das Bodediagramm des Drehzahlreglers - wie erstellt man daraus ein einfaches Modell?

@tharen:
Hast du die Diplomarbeit digital, kannst du mir diese Diplomarbei zusenden? Oder kannst du mir beschreiben, wie man das Modell annähert?

mfg

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controlnix

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Verfasst am: 15.07.2012, 14:54 Titel:

Zum Thema Modellerzeugung: Mittlerweile wurden 2 Bilder (bode.jpg und Bode_Drehzahlregler.jpg) gepostet.
Wenn Interesse an Modellen besteht: neben den Bildern auch die Daten posten (z.B. Omega, Betrag, Phase). Nur damit kann man mit ggf vorhandenen Algorithmen/Tools prüfen, ob man im konkreten Fall weiterhelfen kann.

Zum Thema Regelung:
@ leizi:
Ich denke, da gibt es Ungereimtheiten. Daher möchte ich klar unterscheiden:
a) Ungeregeltes System: Das System mag auf eine sprungförmige Anregung z.B. mit einem Überschwingen reagieren.
b) Regelkreis: Für das geregelte System möchte man erreichen, dass der Sollwert nach einer bestimmten Zeit erreicht wird (Einregelzeit) - am besten ohne Überschwingen (Regelkreis-Eigenschaft). Meine Bemerkung 2) hat sich darauf bezogen. Ob dann das geregelte System bei einer geforderten Einregelzeit (diese ist i.d.R. anwendungsabhängig) noch schwingt oder nicht, hat etwas mit dem System, der gewählten Reglerstruktur und den Reglerparametern zu tun. Wählt man eine (zu) einfache Reglerstruktur (z.B. nur P-Regler) und möchte man gleichzeitig eine im Vergleich zur Streckendynamik schnelle Regelkreisdynamik (kleine Einregelzeit), dann kann diese Struktur schlicht zu einfach sein und es gelingt nicht, einen überschwingungsfreien Übergang zu erreichen. Mit höheren Reglerordnungen und passenden Reglerparametern kann man diese Problematik i.d.R. lösen.

tahren

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Verfasst am: 17.07.2012, 19:40 Titel:

Also der Reglerentwurf in offenen Kreis dient meiner nach zunächst nicht dazu bestimmte Ausregelzeiten einzuhalten. Es ist in der Praxis aber ein nützliches Verfahren um einen Regelkreis anfangs stabil und gut regelbar auszulegen.

Das Problem bei der Inbetriebnahme in der Industrie ist doch, dass man keine Modelle von einer vorhandenen Mechanik hat. Nun ist die Frage, wie man den Regler einstellt, bevor man die Mechanik bewegt. Im schlimmsten Fall sind die Regelparameter so schlecht eingestellt, dass die Mechanik unkontrollierte Bewegungen ausführt und zerstört wird. Nur was sind "gute" Regelparameter? Gute Regelparameter sind zunächst mal Werte für VP und Tn, mit denen eine Mechanik stabil gefahren werden kann, ohne das etwas zerstört wird. Danach kann man relativ leicht von Hand nachoptimieren um die gewünschte Ausregelzeit zu erfüllen.

Oder aber man nimmt sich bestimmte Algorithmen, mit denen man das Modell einer Mechanik errechnen kann.

http://dokumentix.ub.uni-siegen.de/.....2007/290/pdf/villwock.pdf

Diese Arbeit befasst sich u.a. mit dem Thema.

Spilo

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Verfasst am: 12.12.2017, 12:58 Titel:

Zu diesem Thema habe ich auch eine Frage.
Wie läuft die ganze Prozedure ab,wenn die Strecke als

$(b0+b1*s+b2*s^2+...+bn*s^n)/(a0+a1*s+a2*s^2+...+an*s^n)$

vorliegt und man einen PID-Regler optimieren möchte?

Falls jemand ne Idee hat, wie die Streckenübertragungsfunktion zu faktorisieren ist um eben die Streckenzeitkonstanten zu ermitteln, wäre als alternativ Lösungsweg auch hilfreich...Kessler-Regel.

Aber prio A ist die PID-Regelung mit dem Bodediagramm.

Gruß
Spilo


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