Regressionsanalyse - Koeffizienten einer gegebenen Funktion - Mein MATLAB Forum

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Regressionsanalyse - Koeffizienten einer gegebenen Funktion

stesa0611

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Verfasst am: 16.02.2018, 16:06 Titel: Regressionsanalyse - Koeffizienten einer gegebenen Funktion

Hallo liebes Forum,
mir stellt sich folgendes Problem:

Ich habe einen Datensatz der aus x und y Werten besteht. Es wurde schon eine Funktion ausgearbeitet, die diesen Datensatz beschreiben soll. Allerdings sind die Koeffizienten dieser Funktion noch unbekannt und sollen nun so bestimmt werden, dass die Funktion sich möglichst gut an den Datensatz anschmiegt. Wie bekomme ich das am besten hin?
Die Funktion lautet:

VB_m=V_1*[(1-e^(-V_2*L) )+(e^(V_3*L)-1)]

Wobei V_1, V_2 und V_3 die Unbekannten sind.
Vielen Dank im Voraus!
Liebe Grüße,

Stephanie Smile

Harald

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Verfasst am: 16.02.2018, 16:09 Titel:

Hallo,

je nach verfügbaren Toolboxen würde ich lsqcurvefit (Statistics and Machine Learning Toolbox), fitnlm (Optimization Toolbox) oder fminsearch (direkt in MATLAB) verwenden.
Die beiden erstgenannten sind in der Handhabung einfacher und liefern häufig bessere Ergebnisse.

Grüße,
Harald

stesa0611

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Verfasst am: 16.02.2018, 16:54 Titel:

Hallo Harald,
vielen Dank für die schnelle Antwort! Die lsqcurvefitting Funktion klingt schon sehr gut! Ich bekomme diesen Fehler ausgespuckt:

Error using snls (line 47)
Objective function is returning undefined values at initial point. lsqcurvefit cannot continue.

Wie bestimme ich am besten meine Anfangswerte x0? Habe schon ein paar Werte willkürlich gewählt und probiert, bekomme aber immer wieder diesen Fehler.
Grüße,

Stephanie

Harald

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Verfasst am: 16.02.2018, 16:59 Titel:

Hallo,

poste doch bitte deinen Code. Das erleichtert die Unterstützung erheblich.

Grüße,
Harald

stesa0611

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Verfasst am: 16.02.2018, 17:06 Titel:

Der Code lautet:

Code:

temp = importdata('T:\Satz.txt');

Teile = temp(:,1); %xdata
VB = temp(:,2); %ydata

figure('Name','Regressionsanalyse Verschleiß');
plot(Teile,VB,'ko');
grid on;
title('Verschleißmarkenbreite');
xlabel('Teile');
ylabel('VB');

modelfun = @(b,x) b(1)*((exp(-b(2)*x(:,1)))+(exp(b(3)*x(:,1))));
x0 = [3,0.1,4];

x = lsqcurvefit(modelfun,x0,Teile,VB);

Funktion ohne Link?

und der Datensatz :

xdata ydata
0 0
150 49
200 58
300 59
400 68
500 67
600 82
650 113
700 125
725 371

Danke!

Grüße,

Stephanie

Harald

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Verfasst am: 16.02.2018, 17:16 Titel:

Hallo,

der dritte Startwert ist zu groß, weil das bei deinen Daten schon inf liefert.

So läuft es durch:

Code:

modelfun = @(b,x) b(1)*((exp(-b(2)*x(:,1)))+(exp(b(3)*x(:,1))));
x0 = [3,0.1,0.01];

options = optimoptions('lsqcurvefit');
options.MaxIterations = 10000;
options.MaxFunctionEvaluations = 30000;
x = lsqcurvefit(modelfun,x0,Teile,VB, [], [], options);

hold on
plot(Teile, modelfun(x, Teile))

Funktion ohne Link?

Der Fit ist nicht berauschend. Was helfen dürfte ist, wenn du für die beiden Exp-Funktionen unterschiedliche Vorfaktoren zulässt.

Grüße,
Harald

stesa0611

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Verfasst am: 27.02.2018, 14:28 Titel:

Hallo Harald,
vielen Dank für deine Hilfe! Leider musste ich beim Testen der Funktion feststellen, dass die berechneten Koeffizienten teilweise imaginär werden. Dies dürte eigentlich nicht passieren. Wenn die Startwerte (beta0) anders angebeben werden verändern sich auch die berechneten Koeffizienten. Gibt es eine Herangehensweise, wie ich diese Startwerte am besten bestimme?
Viele Grüße,

Stephanie

Harald

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Verfasst am: 27.02.2018, 14:35 Titel:

Hallo,

Zitat:

Leider musste ich beim Testen der Funktion feststellen, dass die berechneten Koeffizienten teilweise imaginär werden. Dies dürte eigentlich nicht passieren.

Und wann passiert das? Mit den vorhandenen Daten ja nicht.

Zitat:

Gibt es eine Herangehensweise, wie ich diese Startwerte am besten bestimme?

Das ist oft Gefühlssache oder Trial and Error. Wenn man keine Anhaltspunkte hat und das automatisieren möchte, muss man im Zweifelsfall globale Optimierung machen.

Grüße,
Harald[/quote]

stesa0611

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Verfasst am: 27.02.2018, 14:41 Titel:

Bei den folgenden Startwerten gibt er mir imaginäre Werte zurück:

Code:

modelfun = @(b,x) b(1)*log(b(2)*x(:,1)+b(3))+b(4)*exp(b(5)*x(:,1)+b(6));
x0 = [-1, -1, -1, -1, -1, -1];

options = optimoptions('lsqcurvefit');
options.MaxIterations = 100000;
options.MaxFunctionEvaluations = 300000;
x = lsqcurvefit(modelfun,x0,Teile,VB, [], [], options);
hold on
plot(Teile, modelfun(x, Teile))

Funktion ohne Link?

mit den Daten
Teile VB
0 0
50 35
100 54
150 72
200 138
300 174
400 177
500 181
600 184
700 187
750 190

Vielen Dank und viele Grüße,

Stephanie

Harald

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Verfasst am: 27.02.2018, 14:47 Titel:

Hallo,

das liegt daran, dass deine Modellfunktion für die Anfangswerte komplexwertige Rückgaben liefert. Es liegt an dir, die Anfangswerte so zu wählen, dass das nicht passiert. Hier: das Argument von log darf nicht negativ werden.

Code:

modelfun(x0, Teile)
ans =
-0.36788 - 3.1416i
-3.9318 - 3.1416i
-4.6151 - 3.1416i
-5.0173 - 3.1416i
-5.3033 - 3.1416i
-5.7071 - 3.1416i
-5.994 - 3.1416i
-6.2166 - 3.1416i
-6.3986 - 3.1416i
-6.5525 - 3.1416i
-6.6214 - 3.1416i

Funktion ohne Link?

Übrigens ist das Modell insofern ungünstig, als b(4) und b(6) zu einem Parameter zusammengefasst werden können
b(4) * exp(b(5)*x + b(6)) = b(4) * exp(b(6)) * exp(b(5) * x)
also neuer Parameter b(4) * exp(b(6))

Grüße,
Harald


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