Relative Lage eines Punktes bezogen auf eine Gerade

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Verfasst am: 15.07.2013, 13:17 Titel: Relative Lage eines Punktes bezogen auf eine Gerade

Hallo Forum!

Ich beschäftige mich momentan mit einer Thematik, welche sich damit breschäftigt Ist- und Sollpunkte auszuwerten. Hierzu möchte ich nun wissen, ob sich ein Istpunktoberhalb oder unterhalb einer Geraden aus zwei aufeinanderfolgenden Sollpunkten befindet. Ich arbeite momentan im 2-dimensionalen Bereich, möchte es aber später in die dritte Diemsnion erweitern.
Mein Gedanke wäre nun, die Gerade zu nutzen und zwei Halbebenen zu erstellen, in welcher sich der Istpunkt aufhält und dadurch das Vorzeichen zu unterscheiden, ob der Punkt oberhalb oder unterhalb der Geraden liegt.

Anbei habe ich mal eine Prinzipskizze angefügt, könnte mir bitte jemand bei der Umsetzung helfen? Bzw. vielleicht hat von Euch schon einmal jemand so etwas implementiert.

Vielen Dank im Voraus!

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Jan S

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Verfasst am: 15.07.2013, 14:46 Titel: Re: Relative Lage eines Punktes bezogen auf eine Gerade

Hallo Foray,

Die geht am effizientesten mit dem Kreuzprodukt: Erstelle zwei Vektoren vom SollPunkt1 zu SollPunkt2 bzw. IstPunkt. Die 3. Komponente der 3D-Vektoren ist 0.
Dann bilde das 3D-Kreuzprodukt. Wenn dies eine positive Z-Komponente hat, liegt der IstPunkt rechts, wenn sie negativ ist links, und wenn sie (fast) Null ist auf der Linie.

Code:

S1 = [x1, y1, 0];
S2 = [x2, y2, 0];
Ist = [x, y, 0]
C = cross(S2 - S1, Ist - S1);
disp(sign(C(3))

% Oder schneller:
C3 = (x2 - x1)*(y - y1) - (y2 - y1)*(x - x1);

Funktion ohne Link?

Bitte debuggen und testen - ich habe gerade kein Matlab zur Verfügung.

Ein Ansatz mit der Messung des Winkels zwischen den Vektoren per ATAN2 ist numerisch stabiler, aber auch viel langsamer.

Gruß, Jan


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