Richtungsfeld und Isokline eines DGL- Systems

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JimKnopf

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Verfasst am: 19.05.2010, 21:43 Titel: Richtungsfeld und Isokline eines DGL- Systems

Hallo,

ich würde mir gerne zu einem Differentialgleichungssystem das Richtungsfeld und einige Isoklinen darstellen lassen. Das Richtungsfeld habe ich nach etwas probieren hinbekommen.

Bei den Isoklinen fehlen mir gerade die Idee. Grundsätzlich düfte es kein Problem sein, im Grunde muss ich mein dx/dt und dy/dt durch eine konstante ersetzen. Wie kann ich dann jedoch das Gleichungssystem am besten lösen?

Anbei ein Beispiel für ein solches Gleichungssystem.

dx/dt = ( a -b*y) * x;
dy/dt = (-c+d*x) * y;

Kann mir jemand weiterhelfen oder vielleicht einen Tipp geben.

Gruß
Jim Knopf

JimKnopf

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Verfasst am: 20.05.2010, 20:33 Titel:

Hallo,

im Grunde kann ich meine Iskoklinen wie folgt ausrechnen:

(dy/dt)/(dx/dt)=C=(( a -b*y) * x)/((-c+d*x) * y)

Dann muss ich in einem Intervall von -x bis x meine dazugehörigen y Werte berechnen.

Die Werte schreibe ich mir dann in eine Matrix (x,y). Wie kann ich dann diese Matrix plotten? Gibt es in Matlab einen Solve() Befehl?

Gruß
Jim Knopf

Harald

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Verfasst am: 20.05.2010, 20:51 Titel:

Hallo,

hier ein erster Versuch:

Code:

a = 1;
b = 2;
c = 3;
d = 4;
opt = optimset('Display','off');
axes()
hold on
for C = -10:1:10
x = -5:0.1:5;
y = zeros(size(x));
for I = 1:length(x)
[y(I), f, flag] = fsolve(@(y) (( a -b*y) * x(I))/((-c+d*x(I)) * y ) - C, 1, opt);
if flag < 0
[y(I), f, flag] = fsolve(@(y) (( a -b*y) * x(I))/((-c+d*x(I)) * y ) - C, -1, opt);
if flag < 0
y(I) = NaN;
end
end
end
plot(x, y)
end
hold off
axis([-5 5 -5 5])

Funktion ohne Link?

Grüße,
Harald

JimKnopf

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Verfasst am: 20.05.2010, 21:29 Titel:

Hallo Harald,

was bewirkt eigentlich der Befehl:

y = zeros(size(x)) ?

Ich hab den Befehl jetzt schon öfters gesehen. Mit size bekomme ich ja die Größe meines Arrays für x.

Mit zeros berechne ich die Eigenwerte von x?

Gruß
Jim Knopf

Zuletzt bearbeitet von JimKnopf am 20.05.2010, 21:43, insgesamt einmal bearbeitet

Harald

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Verfasst am: 20.05.2010, 21:32 Titel:

Hallo,

wenn du einen Befehl nicht kennst, dann bemühe doch auch mal die Hilfe?

Code:

doc zeros

Funktion ohne Link?

Wenn du wissen willst, ob es einen Befehl solve gibt:

Code:

doc solve

Funktion ohne Link?

zeros erzeugt einen Vektor mit Nullen gleicher Größe (Vorbelegung).

Grüße,
Harald

Zuletzt bearbeitet von Harald am 20.05.2010, 22:04, insgesamt einmal bearbeitet

JimKnopf

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Verfasst am: 20.05.2010, 21:43 Titel:

Hallo,

ich hab mir den Befehl schon in der Hilfe angeschaut aber ich konnte ehrlich gesagt mit dem was da steht nichts anfangen.

Gruß


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