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Romberg Nachkommafehler
 

Tolli

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     Beitrag Verfasst am: 24.01.2009, 11:46     Titel: Romberg Nachkommafehler
  Antworten mit Zitat      
Hallo,
in meinem Rombergprogramm ist mir folgender Fehler aufgefallen:

Code:

function Romb

syms x
Funktion=cos(x);
a=-pi/2;
b=pi/2;
N=5;
Epsilon=10^(-7);

F=inline(Funktion);

I=zeros(N,1);
   
for i=1:length(I)
    m=2^(i-1);
    h=b-a;
    if (m>1)
        I(i)=I(i-1)/2+h*sum(F(a+(1:2:m-1)*h/m))/(m);
    else
        I(i)=(b-a)*(F(a)+F(b))/2;
    end
    for k=i-1:-1:1
        I(k)=I(k+1)+(I(k+1)-I(k))/(4^(i-k)-1);
    end;
   
    fprintf('\ni=%i ',i-1);
    for k=i:-1:1
        fprintf('%1.9f  ',I(k));
    end

    if i>= N
        return
    else
        if i>=2
            if abs(I(i)-I(i-1)) < Epsilon
                return
            end
        end
    end
end
 


Die Ausgabe sieht wie folgt aus:

i=0 0.000000000
i=1 1.570796327 2.094395102
i=2 1.896118898 2.004559755 1.998570732
i=3 1.974231602 2.000269170 1.999983131 2.000005550
i=4 1.993570344 2.000016591 1.999999752 2.000000016 1.999999995 >>

Der Wert für i=3 stimmt ab der sechsten Nachkommastelle nicht mehr mit dem manuell errechneten Wert (1,974231579) überein. Dieser Fehler zieht sich dann durch das restliche Rombergschema.

Hat jemand hierfür vielleicht eine Idee?

Vielen Dank für eure Hilfe! smile [/code]


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