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Rotationsmatrizen und Kugelkoordinaten |
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| Christian |
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Verfasst am: 29.04.2009, 17:36
Titel: Rotationsmatrizen und Kugelkoordinaten
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Hallo zusammen,
Vorgeben ist ein Punkt auf einer Kugel (gegeben in Kugelkoordinaten) und ich versuche nun zu berechnen, wie sich dieser Punkt auf der Kugel bei einer Rotation um die x,y oder z-Achse bewegt. In kartesischen Koordinaten ist die Bewegung eines Punktes bei Rotation einfach über eine Drehmatrix/ Rotationsmatrix um die entsprechende Achse zu berechnen. Für Kugelkoordinaten habe ich dafür leider noch nichts entsprechendes gefunden.
Kann mir jemand einen tipp geben?
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| josekamara |
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Verfasst am: 29.04.2009, 19:15
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| Christian |
Themenstarter
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Verfasst am: 29.04.2009, 20:30
Titel:
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erst mal Danke für deine Antwort. Die Jacobi-Matrix hatte ich mir bereits einmal angeschaut. Prinzipell könnte ich ja die inverse Jacobimatrix nutzen, um die Änderungen im kartesischen Raum in Änderungen im spherischen Raum zu transformieren.
Zur Berücksichtigung der Rotationen um x,y oder z müsste ich ja dann noch die Änderung im kartesischen Raum in Verbindung setzen mit Änderungen durch Drehung um x-,y- oder z-Achse. Kann ich die Rotationsmatrizen einfach nach dem Winkel ableiten und die Matrizen aneinandermultiplizieren oder ist sonst noch etwas zu beachten?
Gibts es überhaupt eine endeutige Lösung des Problems, also kann einer Positionsänderung im Kugelraum eine eindeutige Lösung durch Rotation um x,y und z zugeordnet werden?
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| josekamara |
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Verfasst am: 29.04.2009, 20:44
Titel:
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Hallo christian,
ich hoffe ich habe deine Frage verstanden, du willst z.B eine Kugeltransformation durch z. B eine Rotationsmatrix mit zwei Rotationen ausdrücken. Wenn du noch in der gegebene Webseite schaust, da wird z.B die Jacobi-Matrix durch eine Rotationsmatrix und noch eine metrische Matrix ausgedrückt.
J = S * h;
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