ich bin ein absoluter Geometrieidiot und habe ein Problem. Ich hoffe sehr ihr könnt mir helfen. Ich habe eine Ebene die von zwei Vektoren A(85, 36,-32) und B(-100,130,-117) schief durch den Nullpunkt aufgespannt wird. Diese Ebene soll nun auf eine zweite Ebene rotiert werden, die ebenfalls von zwei Vektoren A(63, 155, 0) und B(312,-97,0) durch den Nullpunkt aufgespannt wird.
Ehrlich gesagt habe ich schon Probleme die korrekte Rotationsachse für die schiefe Ebene zu finden...
a und b sind die Normalenvektoren der Ebenen und müssen die gleiche Länge haben, also am besten normiert sein. u ist ein bel. zu a orthogonaler Vektor. Hierfür eignet sich einer der Richtungsvektoren der Ebene. H ist orthogonal und hat die Determinante 1, ist also eine Drehmatrix. Es gilt H*a=b.
Grüße, Marc
GeoIdiot
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Verfasst am: 09.12.2012, 10:07
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Super!
Vielen, vielen Dank! Das hilft mir echt weiter! Die Programmierung ist tut endlich was sie sollte!
Code:
Ebene1 = [[85;36;-32][-100;130;-117]];
Ebene2 = [[63;155;0][312;-97;0]];
a = cross(Ebene1(:,1),Ebene1(:,2))./norm(cross(Ebene1(:,1),Ebene1(:,2)));
b = cross(Ebene2(:,1),Ebene2(:,2))./norm(cross(Ebene2(:,1),Ebene2(:,2)));
u = Ebene1(:,1);
E = eye(3,3);
H = (E-((a-b)*(a-b)')./((a-b)'*a))*(E-(2*u*u')./(u'*u));
Prima. Es handelt sich dabei übrigens um eine Householder-Matrix. Diese sind von immanenter Bedeutung in der Numerik.
Grüße, Marc
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