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Schnittgerade zweier Ebenen berechnen |
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dabauer82 |
Forum-Century
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Beiträge: 184
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Anmeldedatum: 21.03.08
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Version: R2008a, R2010b
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Verfasst am: 21.04.2008, 21:49
Titel: Schnittgerade zweier Ebenen berechnen
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Hallo,
ich tu mir mal wieder schwer mit der Syntax. Ich möchte die Schnittgerade von zwei Ebenen in Normalform berechnen...dabei würde ich wie folgt vorgehen:
* Richtungsvektor der Gerade aus dem Kreuzprodukt der beiden Normalenvektoren bestimmen
* Punkt suchen, der beide E-Gleichungen erfüllt.
und genau hier liegt mein Problem. Ich weiß nicht, wie ich das richtig Tippen muss
meine ansätze bis jetzt:
wie kann ich denn nun das Gleichungssystem lösen bzw erstmal richtig aufstellen damit ich den Punkt finden kann, der Enormal und Ehilfsebene erfüllt?
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Bijick |
Ehrenmitglied
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Beiträge: 914
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Anmeldedatum: 18.06.07
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Wohnort: Nürnberg
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Version: R2006b, R2008b
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Verfasst am: 22.04.2008, 11:13
Titel:
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Hallo dabauer82,
puh, das war gar nicht so leicht zu verstehen. Aber weil ich heut noch keine gute Tat hatte, hab ich mich mal reingekniet.
Also du hast zwei Ebenen in Normalform (x ist bei mir ein Vektor):
E1: (x - Punkt1) * Normalenvektor1 = 0
E2: (x - Punkt2) * Normalenvektor2 = 0
Den Richtungsvektor bestimmst Du mit dem Kreuzprodukt:
Aber dann wird es kritisch. Die Nullen fehlen irgendwie und Du schreibst ".*" obwohl hier ein Skalarprodukt zweier Vektoren berechnet werden soll. Ich musste erst mal die richtigen Formeln recherchieren.
Man kann die obigen Gleichungen jeweils umformen zu
Normalenvektor * x - Normalenvektor * Punkt = 0
oder
Normalenvektor * x = -Normalenvektor * Punkt
Dabei ist -Normalenvektor * Punkt eine Zahl.
Ab hier wird es interessant, welches Format die Vektoren haben: x ist ein Spaltenvektor, dann muss Normalenvektor eine Zeile sein, und daher Punkt wieder ein Spaltenvektor.
Das Gleichungssystem sieht dann so aus:
Es gibt eine Warnung, weil das System unterbestimmt ist, aber trotzdem kommt ein x heraus, dass die Gleichungen erfüllt.
Die Geradengleichung der Schnittgerade lautet dann:
g(t) = x + t*Richtungsvektor.
Das war's eigentlich schon.
Herzliche Grüße
Bijick
_________________
>> why
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