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Signifikanz bei Anpassungstest verwirrend (Chi Quadrat) |
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| Peter1986 |
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Verfasst am: 21.03.2013, 14:46
Titel: Signifikanz bei Anpassungstest verwirrend (Chi Quadrat)
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Liebes Forum,
ich habe eine Frage bez. Goodness of Fit tests (Anpassungsgüte). Ich benutze den Chi Quadrat Test in Matlab, um zu testen, ob meine Daten Gamma-verteilt sind. Ich habe 20 Zeitreihen. Nun bekomme ich auf dem vorgegebenen 5% Signifikanzniveau alpha (default) 5 Ablehnungen der H0 Hypothese, also 5 Zeitreihen sind NICHT gammaverteilt. Wenn ich nun das Signifikanzniveau auf 1% setze (alpha = 0.01), dann bekomme ich nur noch 2 Ablehnungen der H0 Hypothese? Wie kann das sein? Das 1% Niveau ist doch konservativer?
Vielen Dank für etwaige Rückmeldungen!
- Peter
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| MaFam |
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Verfasst am: 02.04.2013, 09:07
Titel:
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Hallo,
der Denkfehler ist, dass du die Ablehnungen der Nullhypothese falsch interpretierst.
Grüße, Marc
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| Peter1986 |
Gast
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Verfasst am: 04.04.2013, 11:52
Titel:
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Hallo Marc,
danke für Deine Reaktion. Allerdings trifft Deine Vermutung nicht zu. Wenn H0=0, dann folgen die Daten einer Gammaverteilung, wenn H0=1, dann nicht. Ich bekomme aber mehr 0-Werte, wenn ich alpha auf 0.01 setze. Entsprechend scheint das alpha nicht das Signifikanzniveau zu sein, sondern es muss sich um etwas anderes handeln.
Viele Grüße
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| MaFam |
Forum-Meister
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Verfasst am: 04.04.2013, 12:33
Titel:
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Doch, offensichtlich ist das so. Das hast du selbst "bewiesen" durch deine Argumentation. alpha ist ohne Zweifel das Signifikanzniveau. Falls du chi2gof() verwendest, wird (default) auf Normalverteilung getestet.
Gib bitte deinen Code und am besten auch die Daten an.
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| Harald |
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Verfasst am: 04.04.2013, 12:43
Titel:
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Hallo,
ohne Code-Beispiel können wir natürlich nicht sagen, ob du den Befehl überhaupt richtig anwendest. Wir wissen an sich nicht mal, welchen Befehl du überhaupt verwendest, aber ich vermute mal chi2gof.
Dein Szenario klingt sinnvoll.
Zur Erklärung:
p > alpha bzw. H = 0: es gibt nicht ausreichend Indizien, die Nullhypothese (Daten kommen von einer Gamma-Verteilung) abzulehnen
p < alpha bzw. H = 0: man kann die Nullhypothese ablehnen, da die Wahrscheinlichkeit, das Beobachtete unter der Bedingung der Nullhypothese zu erhalten, sehr gering ist - nämlich < alpha.
In deinem Fall ist es nun anscheinend so:
15 Zeitreihen: Nullhypothese kann nicht abgelehnt werden, d.h. p > 0.05
3 Zeitreihen: Nullhypothese kann auf 5%-Signifikanzniveau abgelehnt werden, aber nicht auf 1%-Signifikanzniveau, d.h. 0.01 < p < 0.05. Die Wahrscheinlichkeit, die Nullhypothese fälschlich abzulehnen, liegt bei dem erhaltenen p-Wert, d.h. max. 0.05.
2 Zeitreihen: Nullhypothese kann auf 1%-Signifikanzniveau abgelehnt werden, d.h. p < 0.01. Die Wahrscheinlichkeit, die Nullhypothese fälschlich abzulehnen, liegt bei dem erhaltenen p-Wert, d.h. max. 0.01.
Grüße,
Harald
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| Peter1986 |
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Verfasst am: 04.04.2013, 13:08
Titel:
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Hi Harald,
also, ich entschuldige mich für meine oberflächliche Initialfrage:
Ich verwende für die Gammaverteilung mit den zwei Parametern a(1) und a(2) den Chi Square Test mit folgendem Befehl, um die Verteilung meines Vektors "DATA" zu testen:
[h3,p3,stats3]=chi2gof(DATA,'cdf',@(z)gamcdf(z,a(1),a(2)),'alpha',0.05);
Wenn ich nun auf alpha=0.01 teste, bekomme ich mehr 0-Werte, also weniger Ablehnungen als bei alpha=0.05. Das ist aus meiner Sicht unlogisch.
Das Ganze kann man auch einfach mit einer Normalverteilung testen:
normv=randn(1000,1);
h=chi2gof(normv,'alpha',0.01)
Auch hier bekomme ich wahrscheinlicher eine "1", je höher ich alpha werden lasse, z.B. alpha=0.3. Aus meiner Sicht müsste es genau andersherum sein?
Und h=1 heisst so wie ich es der Anleitung des Tests entnehme "nicht normalverteilt" = Ablehnung der Nullhyopthese H0, dass Daten normalverteilt sind.
Viele Grüße
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| Peter1986 |
Gast
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Verfasst am: 04.04.2013, 13:13
Titel:
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Interessanterweise habe ich heute nach Googeln die gleiche Frage nochmal gefunden (tut mir leid, dass ich es nicht vorher gefunden habe), die Antwort (auch von Harald) beantwortet aber leider die Frage nicht wirklich.
http://www.gomatlab.de/statisticsto.....nd-lillietest-t18875.html
Es beruhigt mich, dass ich scheinbar nicht der einzige bin, der das nicht versteht.
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