Simulation eines CEV-Pfades mit stochastischer Volatilität

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Slater87

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Verfasst am: 20.08.2013, 10:57 Titel: Simulation eines CEV-Pfades mit stochastischer Volatilität

Hi Leute,

ich habe vor kurzem angefangen mit MATLAB zu arbeiten und will jetzt einen CEV-Prozess mit stochastischer Volatilität simulieren. Mein Code ist soweit auch fertig, aber ich bekomme immer dieselben Fehlermeldungen, obwohl ich beim Schreiben des Codes darauf geachtet habe, dass diese Fehler nicht auftreten. Hier ist mein Code:

Code:

%Unbiased Simulation Scheme Erwartungswert und Plot

T=1; %Endzeitpunkt
N=100; %Anzahl Stützstellen
delta=T/N; %Schrittweite
M=1000; %Anzahl Wiederholungen
alpha=0.3; %Koeffizient GBM
sigma0 =0.2; %Startwert GBM
Beta=0.25; %Exponent CEV
S0=0.04; %Startwert CEV
rho= -0.5; %Korrelation
k=(1-2*Beta-rho.^2*(1-Beta))/((1-Beta)*(1-rho.^2));
b=2-k;
Psi_thres=2;
expo1=2*(1-Beta);
expo2= 0.5*expo1;
expo3=1/(expo1);

sigma=sigma0*[ones(1,M); zeros(N,M)];
S=S0*[ones(1,M); zeros(N,M)];
dW=sqrt(delta)*randn(N,M);
W2=cumsum(dW);
W2=[zeros(1,M);W2];

for j=1:M
for i=2:N+1

%Simulation Pfad GBM
sigma(i,j) = sigma0.*exp(-0.5*alpha.^2*delta*(i-1)+alpha*W2(i,j));

%Simulation bedingter EW und bedingte Var der asymptotischen integrierten Varianz
m=sigma(i-1,j).^2*delta*(1+alpha*W2(i,j)+1/3*alpha.^2*(2*W2(i,j).^2-0.5*delta) +1/3*alpha.^3*(W2(i,j).^3-delta*W2(i,j))+1/5*alpha.^4*(2/3*W2(i,j).^4 - 3/2*delta*W2(i,j).^2 +1/3*delta.^2));
v=1/3*sigma(i-1,j).^4*alpha.^2*delta.^3;

%Berechne die Parameter der moment-matched lognormal-Verteilung
sigma2=log(1+v/m.^2);
mu=log(m)-1/2*sigma2;

A_delta=exp(sqrt(sigma2)*randn+mu);

%Berechne Parameter der nicht-zentralen Chi-Quadrat-Verteilung
nu=(1-rho.^2)*A_delta;
a=1/nu*((S(i-1,j).^(expo2))/(expo2)+rho/alpha*(sigma(i,j)-sigma(i-1,j))).^2;

u=rand;
B = 1-ncx2cdf(a,b,0)-u;
Z=(S(i-1,j).^(expo1))/(2*nu*(1-Beta).^2);
P=1-gammainc(Z,1/(expo1));
if (S(i-1,j) == 0)
S(i,j)=0;
elseif (u<P)
S(i,j)=0;
else
ew=k+a;
if ew==0
disp(0);
end
var=2*(k+2*a);
Psi=var/(ew.^2);

if ((0<Psi<=Psi_thres) && (ew >= 0))
e=2/Psi-1+sqrt(2/Psi)*sqrt(2/Psi-1);
d=ew/(1+e);
S(i,j)=((1-Beta).^2*nu*d*(sqrt(e)+randn).^2).^(expo3);

elseif ((Psi >Psi_thres) || (ew<0 && 0<Psi<=Psi_thres))
if B<0
l=0;
r=10;
fl=1-ncx2cdf(a,b,l)-u;
fr=1-ncx2cdf(a,b,r)-u;

while (fl.*fr>0) %Lokalisierung Nullstelle
l=l+10;
r=r+10;
fl=1-ncx2cdf(a,b,l)-u;
fr=1-ncx2cdf(a,b,r)-u;
end

%Bisektions-Verfahren
for n=0:25
c=0.5*(l+r);
Hl=1-ncx2cdf(a,b,l)-u;
Hc=1-ncx2cdf(a,b,c)-u;
if Hl*Hc==0
break
end
if Hl*Hc<0
r=c;
else
l=c;
end
end
S(i,j)=(c*nu*(1-Beta).^2).^(expo3);
elseif B>=0
S(i,j)=0;
end
end
end
end

plot([0:delta:T],S(:,j))
hold on

end

Endwerte=S(N+1,:)
mittelwert = mean(Endwerte)
standabw=std(Endwerte)

Funktion ohne Link?

Ich bekomme entweder die Fehlermeldung, dass gammainc keine komplexen Zahlen verarbeiten kann oder es erscheint
"Error using gamcdf (line 63)
Non-scalar arguments must match in size.

Error in chi2cdf (line 35)
p = gamcdf(x,v/2,2);

Error in ncx2cdf (line 59)
p(k) = chi2cdf(x(k),v(k));"
womit ich noch weniger anfangen kann. Um das Problem mit den komplexen Zahlen zu umgehen, habe ich extra die Abfrage nach dem Wert von B gemacht und die if-Bedingungen in Abhängigkeit von B eingeführt. Aber aus irgendeinem Grund scheint MATLAB damit Probleme zu haben, denn wenn ich die Berechnungen "per Hand" in MATLAB mache, läuft alles.

Wäre wirklich super, wenn jemand einen Tipp hätte, denn ich sitze schon seit 2 Wochen davor und überlege woran es liegt.

mfg Slater

Slater87

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Verfasst am: 20.08.2013, 19:01 Titel:

Hi,

hat sich erledigt.

mfg Slater

Winkow

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Verfasst am: 20.08.2013, 20:11 Titel:

wenn du selber eine lösung für das problem gefunden hast wäre es nett den spätern lesern gegenüber wenn du sie vieleicht postest Smile

grüße winkow
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Slater87

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Verfasst am: 22.08.2013, 10:22 Titel:

Hi,

das Problem lag wohl an der if-Bedingung

Code:

if ((0<Psi<=Psi_thres) && (ew >= 0))

Funktion ohne Link?

Ich habe das zu

Code:

if ((0<Psi) && (Psi<=Psi_thres) && (ew >= 0))

Funktion ohne Link?

geändert und seit dem läuft alles ohne Probleme.

mfg Slater


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