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Simulation Parameteroptimierung
 

Hard Harry
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     Beitrag Verfasst am: 12.10.2011, 09:14     Titel: Simulation Parameteroptimierung
  Antworten mit Zitat      
Hallo ihr Spezialisten,
ich habe das folgende Problem:

Das Programm läuft zu langsam z.B. bei 100.000 Simulationen
Wie könnte es schneller laufen?

Ich möchte den Quadratischen-Fehler (siehe Kommentar im Code unten) berechnen. Irgendwie läuft es nicht richtig.
Zu jeder Simulation soll der Quadratische-Fehler ausgegeben werden.

Ist der Quadratischen-Fehler unter allen Simulation minimal, so wird sich für die dafür ermittelten parameter (k,a,b) entschieden.

Ich hoffe auf Eure Hilfe Smile
Code:
t=[-7 -6.5 -6 -5.5 -5 -4.5 -4 -3.5 -3 -2.5];
y=[0.0003 0.0005 0.0009 0.0015 0.0024 0.0040 0.0066 0.0109 0.0179 0.0293];
 
s=1000;    %Anzahl der Simulationen
Ia=0.5;    %Intervallanfang
Ie=3;      %Intervallende
 
tic
for j=1:s
k =Ia + (Ie-Ia)*rand(j,1); %Zufällige Sättigungen in einem Intervall
 
%-----------------Berechnung der Parameter a,b mittels KQ-Prinzip
%Erstellung der Matrixkomponeneten
n=max(size(t));
sum_t=0;
sum_t2=0;
sum_f=0;
sum_f_t=0;
 
for i = 1:n
sum_t = sum_t + t(i);
sum_t2 = sum_t2 + t(i) ^ 2;
sum_f = sum_f + log(k(j) / y(i) - 1);
sum_f_t = sum_f_t + log(k(j) / y(i) - 1) * t(i);
end  
 
A=[n sum_t;
   sum_t sum_t2];

%Wachstumsparameter
a(j)= 1/det(A) * (sum_t2 * sum_f - sum_t * sum_f_t);
b(j)=-1/det(A) * (-sum_t * sum_f + n * sum_f_t);
 
%---Bestimmung des Fehlers Q=(y(i)-L(a,b,K,t))^2 quadrierte Residuen
%L=k/(1+exp(a-b*t))  L ist das Regressionsmodell

for p=1:n
Q(j,p)=y(p)- k(j)/(1+exp(a(j)-b(j)*t(p)));
end
 
end
toc
 
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Harald
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     Beitrag Verfasst am: 12.10.2011, 10:28     Titel:
  Antworten mit Zitat      
Hallo,

Zitat:
Wie könnte es schneller laufen?

Grundsätzlich, indem du vektorisierst. Du kannst mit dem Profiler die Stellen im Code, die die meiste Zeit brauchen, analysieren.

Zitat:
Irgendwie läuft es nicht richtig.

Gibt es eine Fehlermeldung? Welche?
Weicht das Resultat von deinen Erwartungen ab? Inwiefern?

Grüße,
Harald
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Hard Harry
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     Beitrag Verfasst am: 12.10.2011, 11:53     Titel:
  Antworten mit Zitat      
Hallo Harald,
vielen Dank für deine schnelle Antwort Smile.

Um das Programm schneller laufen zu lassen sollte es vektoriesiert werden.
Ein Beispiel dazu wäre für dieses Programm und auch für mich sehr Vorteilhaft! Würde dies gerne verstehen, da ich noch Anfänger bin. Gibt es sowas wie eine Speicherplatz-Reservierung?

Zum Quadratischem Fehler:

Code:

for p=1:n
Q(j,p)=y(p)- k(j)/(1+exp(a(j)-b(j)*t(p)));
end


Q müsste ein Vektor sein, der zu jeder Simulation den Quadratischen Fehler berechnet. Ich bekomme eine Matrix!

Code:
k(j)/(1+exp(a(j)-b(j)*t(p))
ist das Funktions-Modell

j ist die Anzahl der Simulationen
p ist die Anzahl der Stützpunkte
t sind die Stützstellen
y die Stützwerte
(k,a,b) sind die bereits bestimmten Parameter

Ziel: Bestimme die Abweichung des Funktions-Modells mit den simulierten Parametern (k,a,b) von den eigentlichen Stützwerten y.
Wichtig: es müsste die "SUMME der QUADRIERTEN RESIDUEN" berechnet werden, damit ein Vektor Q entstehen kann. Daraus müsste es dann zu jeder Simulation ein Q-Wert geben.

Wie bekomme ich das in der der folgenden aufgeführten Schleife hin? ( Diese weicht durch das Quadrat von der oben aufgeführten Schleife ab)

Code:
for p=1:n
Q(j,p)=(y(p)- k(j)/(1+exp(a(j)-b(j)*t(p))))^2;
end
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Harald
Forum-Meister

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     Beitrag Verfasst am: 12.10.2011, 13:31     Titel:
  Antworten mit Zitat      
Hallo,

ein Beispiel für Vektorisierung: statt

Code:
sum_t=0;
for i = 1:n
sum_t = sum_t + t(i);
end  


könnte man schreiben:
Code:
sum_t = sum(t);


Du kannst das natürlich zu Übungszwecken für den gesamten Code umsetzen; bei großen Programmen ist es aber sinnvoller, mit dem Profiler die langsamen Stellen zu identifizieren und sich darauf zu konzentrieren.

Zitat:
Q müsste ein Vektor sein, der zu jeder Simulation den Quadratischen Fehler berechnet. Ich bekomme eine Matrix!

Natürlich bekommst du eine Matrix, wenn du mit Zeilen- und Spaltenindizes arbeitest. Vielleicht willst du die zeilenweisen oder spalten Summen der Fehlerquadrate?

Grüße,
Harald
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Hard Harry
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     Beitrag Verfasst am: 12.10.2011, 14:25     Titel:
  Antworten mit Zitat      
Danke für das Beispiel, konnte schon grad einiges optimieren Very Happy

Dein Einwand ist genau richtig, ich bräuchte die Spaltensummen der Matrix Q! Wie stell ich das an?
Interessant wäre für mich auch noch die Zeilensumme, dann würde ich das alles Besser verstehen.

Danke im vorraus Smile Smile Smile
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Kevin
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     Beitrag Verfasst am: 12.10.2011, 14:33     Titel:
  Antworten mit Zitat      
Hi,
der Trick ist bei dem Summen immer das Skalarprodukt mit einem Einheitsvektor zu bilden:
Code:

[a0,a1,a2]*[1;1;1]==a0+a1+a2;
[1,1,1]*[a0;a1;a2]==a0+a1+a2;
 


Gruß
Kevin
_________________

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Harald
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     Beitrag Verfasst am: 12.10.2011, 15:21     Titel:
  Antworten mit Zitat      
Hallo,

Bei einer Matrix kann man die spaltenweise Summe einfach berechnen mit
Code:
und die zeilenweise Summe mit
Code:


Würde mich zudem wundern, wenn das nicht auch deutlich schneller wäre.

Grüße,
Harald
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