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spline toolbox; spap2; 2te Ableitung |
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Anmeldedatum: 03.11.08
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Verfasst am: 03.11.2008, 16:20
Titel: spline toolbox; spap2; 2te Ableitung
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Hallo, ich habe Probleme mit der Kontinuität der 2ten Ableitung unter Verwendung der 'least square approximation' spap2.
Vielleicht hat ja jemand von euch schon Erfahrung damit. Ich habe einen 2-dimensionalen Datensatz der eine Kurve beschreibt. Ich nutze die chord-legth Parametrisierung, um die Krümmung dieser Kurve bestimmen zu können.
Die zweite Ableitung (komponentenweise) ist aber nicht kontinuierlich. Soweit ich verstehe liegt das daran, dass die Spline in n-Polynome, abhängig von der Knotenzahl, unterteilt ist die seperat abgeleitet werden. An den Berührungspunkten entstehen dadurch Sprungstellen die meine 'echten' Ergebnisse überlagern. Ich habe es auch schon mit sp = spap2(1,k,x,y));, gefolgt von sp1 = spap2(newknt(sp),k,x,y)); versucht, weil dies eigentlich laut Handbuch k-2 kontinuierliche Ableitungen hervorbringen sollte. Dies ruft jedoch eine Fehlermeldung hervor 'at present this only works for univariate scalar-valued fkt'. Demnach funktioniert es nicht mit parametrisierten Daten.
Als Beispiel verwende ich folgende Funktion. sin(x)+(sin(x*0.5)+0.5)+(0.5*sin(x+3)) mit x=0:0.1:4*pi;
Wäre für jeden Vorschlag dankbar
programmcode:
function knots
close all
x = 0:0.1:4*pi;
y = sin(x)+(sin(x*0.5)+0.5)+(0.5*sin(x+3));
aPos = [y;x]';
%---- spap2 ------------------------------
%---- chord-length parametrization --------
df = diff(aPos)';
s = cumsum([0, sqrt([1 1]*(df.*df))]);
%------------------------------------------
%------------------------------------------
k = 4;
knots = 20;
rS = spap2(knots,k,s,flipud(aPos'));
%------------------------------------------
l = length (x)/10;
idx =0:0.1:l;
%~~~ curvature ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
dx = fnval(fnder(fncmb(rS,[1 0])),idx);
dy = fnval(fnder(fncmb(rS,[0 1])),idx);
ddx = fnval(fnder(fncmb(rS,[1 0]),2),idx);
ddy = fnval(fnder(fncmb(rS,[0 1]),2),idx);
kappa = abs(ddx.*dy-ddy.*dx)./((dx.^2+dy.^2).^(3/2));
%~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
%---------- plot --------------------------
figure; p_make_fig_full_screen()
subplot(1,2,1);
fnplt(rS); hold on;p_plotpos(aPos, 'xr'); axis ([-1 14 -1 2]);
legend ('spap2 after chord-length-parametrization','data');
subplot(1,2,2)
plot(kappa,'b'); hold on; legend('second derivative')
%-------------------------------------------
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