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ss + tf Befehl ungleich C*inv(s*I-A)*B, Warum?
 

Knigge
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     Beitrag Verfasst am: 17.11.2014, 17:11     Titel: ss + tf Befehl ungleich C*inv(s*I-A)*B, Warum?
  Antworten mit Zitat      
Hallo,

ich habe Wege gesucht mit der Symbolic Toolbox meine Übertragungsfunktionen mit Varibalen zu bilden. Dabei bin ich auf das Problem gestoßen, dass wenn ich die Matrizen A, B, C und D habe und die mittels ss zum Zustandsraummodell und später mittels tf zur Übertragungsfunktion umwandle, ich nicht das gleiche Ergebnis bekomme wie mit C*inv(s*I-A)*B. Von der Theorie her sollte es genau identisch sein. Ich habe mal ein Beispiel gemacht um das Problem zu veranschaulichen.

Code:

%% Gleichungen einlesen
 
A = [0 0 0 1 0 0 ;
       0 0 0 0 1 0 ;
       0 0 0 0 0 1 ;
      -5 0 5 -10 0 10 ;
       0 -5 5 0 -10 10 ;
       5 5 -10 10 10 -20
       ];

 B = [0 0;
        0 0;
        0 0;
        0.2 0;
        0 0.2;
        0 0
        ];
 
  C = [0 0 0 0.5 0.5 0 ;
         0 0 0 1 -1 0
         ];

 
  D = 0;


% Zustandsraum
SS  = ss(A, B, C, D);

% Übertragungsfunktionen
TF  = tf(SS)


% Übertragungsfunktion
syms s;
I = eye(6);
G = C*inv(s*I-A)*B;

GS11 = simplify(G(1,1))
GS12 = simplify(G(1,2))
GS21 = simplify(G(2,1))
GS22 = simplify(G(2,2))
 


Hat jemand eine Idee wo das Problem liegt
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Harald
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     Beitrag Verfasst am: 17.11.2014, 21:18     Titel:
  Antworten mit Zitat      
Hallo,

bei der Kombination von tf und ss kommt es anscheinend zu minimalen numerischen Ungenauigkeiten, die sich in Koeffizienten wie 1e-13 oder 1e-16 äußern.

Ich habe es jetzt nur bei einem Koeffizienten versucht, aber wenn man diese Anteile weglässt und die Differenz in "simplify" steckt, kommt 0 heraus - also nur unterschiedliche Arten, dasselbe auszudrücken.

Grüße,
Harald
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Knigge
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     Beitrag Verfasst am: 18.11.2014, 09:52     Titel:
  Antworten mit Zitat      
Sorry aber das verstehe ich nicht ganz. Du hast GS11 gegen TF(1,1) geprüft? Kannst du mal als Code zeigen was du meinst?

Was ich eigentliche meinte, ich habe komplett unterschiedliche Pol- und Nullstellen. Das kann niemals das gleiche sein.

Mein Ergebnis bei TF

    TF =

    From input 1 to output...
    0.1 s^5 + 3 s^4 + 21.5 s^3 + 20 s^2 + 5 s + 1.253e-15
    1: -------------------------------------------------------------------
    s^6 + 40 s^5 + 320 s^4 + 300 s^3 + 75 s^2 - 8.523e-13 s - 2.079e-13

    0.2 s^5 + 6 s^4 + 3 s^3 + 3.288e-14 s^2 - 8.162e-15 s - 9.88e-15
    2: -------------------------------------------------------------------
    s^6 + 40 s^5 + 320 s^4 + 300 s^3 + 75 s^2 - 8.523e-13 s - 2.079e-13

    From input 2 to output...
    0.1 s^5 + 3 s^4 + 21.5 s^3 + 20 s^2 + 5 s - 1.028e-15
    1: -------------------------------------------------------------------
    s^6 + 40 s^5 + 320 s^4 + 300 s^3 + 75 s^2 - 8.523e-13 s - 2.079e-13

    -0.2 s^5 - 6 s^4 - 3 s^3 - 1.532e-15 s^2 + 2.247e-15 s + 2.26e-15
    2: -------------------------------------------------------------------
    s^6 + 40 s^5 + 320 s^4 + 300 s^3 + 75 s^2 - 8.523e-13 s - 2.079e-13

    Continuous-time transfer function.


Das Ergebnis von den GS11...GS22 hingegen hat viel weniger Pol- und Nullstellen. Hier mal mein Ergebniss

    GS11 =

    (s^2 + 20*s + 10)/(10*s*(s^2 + 30*s + 15))


    GS12 =

    (s^2 + 20*s + 10)/(10*s*(s^2 + 30*s + 15))


    GS21 =

    s/(5*(s^2 + 10*s + 5))


    GS22 =

    -s/(5*(s^2 + 10*s + 5))
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Harald
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     Beitrag Verfasst am: 18.11.2014, 17:39     Titel:
  Antworten mit Zitat      
Hallo,

für die erste Komponente:
Code:
syms s
tf1out = (0.1*s^5 + 3*s^4 + 21.5*s^3 + 20*s^2 + 5*s) / (s^6 + 40*s^5 + 320*s^4 + 300*s^3 + 75*s^2);
simplify(tf1out)
 

ans =
(s^2 + 20*s + 10)/(10*s*(s^2 + 30*s + 15))

also das gleiche, was du bei der symbolischen Berechnung herausbekommst.

Grüße,
Harald
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Knigge
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     Beitrag Verfasst am: 20.11.2014, 13:56     Titel:
  Antworten mit Zitat      
Alles klar, jetzt verstehe ich was du meinst. Das hätte mir auch selber auffallen können.

Besten Dank für die Hilfe.
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