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Stabilitätsnachweis in Zustandsraumdarstellung f. PID-Regle |
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| EliteTUM |
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Verfasst am: 24.05.2012, 18:55
Titel: Stabilitätsnachweis in Zustandsraumdarstellung f. PID-Regle
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Hallo auch,
ich hätte eine Frage zu einem einfachen Regelungsproblem. Und zwar habe ich eine Strecke mit n = 4 Zuständen in Zustandsraumdarstellung. Einen einzigen Ausgang davon führe ich zurück, vergleiche ihn mit einem Soll-Wert und regle diesen Fehler per PI- bzw. PID-Regler aus. In einem alternativen Schritt habe ich einen Zustandsregler, genauer einen Riccati-Regler (LQR), für alle 4 Zustände x(t) ausgelegt. Ein Riccati-Regler stabilisert, soweit ich mich erinnere, ja immer die Strecke. Außerdem lässt sich der die Stabilität ja auch leicht dafür nachweisen durch Betrachtung der Eigenwerte von (A-BR).
Mein Frage nun:
Wie kann ich für den PI- bzw. den PID-Regler in Zustandsraumdarstellung die Stabilität über die Eigenwerte nachweisen? Ich krieg es irgendwie nicht Zustande das Regelgesetzt u(t) = ... in die Formeln zu integrieren. Der Stabilitätsnachweis im Frequenzbereich wär mir möglich, da ist er auch recht elegant dank der schönen Form der Übertragungsfunktion des Reglers. Ich will aber nicht extra die Übertragungsfunktion des Zustandsraummodells errechnen (viele Parameter).
Danke für jede Hilfe!!
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- EliteTUM
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Verfasst am: 25.05.2012, 16:02
Titel:
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An alle die sich den Kopf zerbrechen, habe nach langer Recherche einen Ansatz gefunden. Man führt als zusätzlichen Zustand den integrierten Fehler ein, dessen Ableitung ist ja genau der PI-/PID-Eingang. Das ganze kann man auch in Zustandsraumdarstellung bringen, nennt es um in ein "Ersatzsystem" der Form d/dt x~ = A~x~ + B~u~, setzt das Ersatzregelungsgesetzt u~ = -R~x~ und kann dann ganz normal Stabilität nachweisen.
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| vega1013 |
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Verfasst am: 03.06.2012, 14:29
Titel:
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Hallo Eliteum,
das hört sich sehr interessant an und ich möchte etwas mehr darüber erfahren. Gibt dazu (online) Quellen?
Ein ähnliches Problem wurde hier doch auch vor kurzem diskutiert wenn ich mich nicht irre...
vega
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