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Standortanalyse Gewichtung Einflussgröße auf Umsatz |
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| Immo001 |
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Verfasst am: 27.12.2014, 17:06
Titel: Standortanalyse Gewichtung Einflussgröße auf Umsatz
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Hallo Zusammen,
ich versuche die unten beschriebene Formel zu lösen. Kann mir jemand die Rechnung mit MathCad oder MatLab zeigen? Ich bin ein Neuling auf diesem Gebiet.
Beispielzahlen:
Fläche Einwohner Einzugsgebiet Umsatz
2.000 1.000.000 80.000 40.000.000
4.000 50.000 15.000 8.000.000
2.500 200.000 30.000 12.000.000
Herr Müller besitzt z.B. an 249 Standorten in einen Kiosk.
Jeder Kiosk erzielt am Jahresende einen bekannten Umsatz.
In der Zukunft möchte Herr Müller einen weiteren Kiosk eröffnen und den Umsatz prognostizieren.
Jeder Kioskstandort ist unterschiedlich.
Die Größe des Kiosks, Lage, Sichtbarkeit, Wettbewerber, Kaufkraft etc. sind Einflussgrößen auf den Umsatz.
Herr Müller möchte die Einflussgrößen mathematisch gewichten, anhand historischen Daten. Welche Einflussgröße wirkt sich stark/schwach auf den Umsatz aus? Wie viele Einwohner braucht er bei einer schlechten/guten Lage um einen errechneten Umsatz zu erzielen?
Dazu geht man davon aus, dass sich der Umsatz als lineare Funktion der Einflussgrößen x1, x2, ..., xn ergibt. Also yj=a1*x1,j +a2*x2,j + ... + an*xn,j
für j=1,...,249.
Jetzt sucht man die Koeffizienten a1, ..., an, für die die tatsächlichen Umsätze möglichst gut mit den Prognosen übereinstimmen. Dazu muss man ein (überbestimmtes) Gleichungssysten y=Xa "lösen". Dabei ist y der Vektor der Umsätze, X die (bekannte) Matrix die für jedes Objekt (Zeile) die Werte der Einflussgrößen (Spalte) enthält und a ist der gesuchte Vektor der Vorfaktoren. "Lösen" heißt hier, das a zu finden, das den quadratischen Fehler der Prognose, also (||Xa-y||2)2 minimiert.
Mit den so gewonnenen a's lassen sich alle gewünschten Fragen (im Rahmen des linearen Modells) beantworten.
Noch eine praktische Anmerkung:
Es ist zu prüfen, ob eine lineare Abhängigkeit vorliegt. Bei der Stadtgröße ist das nicht der Fall. Der Unterschied zwischen einer Stadt mit 10.000 Einwohnern und einer Stadt mit 100.000 ist viel größer als der Unterschied zwischen einer Stadt mit 1.010.000 Einwohnern und einer mit 1.100.000.
Solche Nichtlinearitäten kann man berücksichtigen, in dem man den Wert der Eingangsgröße vorher transformiert. Also z.B. von der Einwohnerzahl den Logarithmus nimmt, oder die Wurzel, oder ...
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| Harald |
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Verfasst am: 30.12.2014, 23:32
Titel:
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Hallo,
wenn ich das richtig sehe, ist die Lösung des Problems
Grüße,
Harald
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| Immo001 |
Themenstarter
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Beiträge: 3
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Verfasst am: 30.12.2014, 23:58
Titel:
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| Harald |
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Verfasst am: 31.12.2014, 00:16
Titel:
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Hallo,
wenn du eine Frage woanders postest, füge doch bitte hier gleich einen Link ein.
Es muss ja nicht sein, dass man sich hier mit einer Frage auseinandersetzt, die anderweitig schon beantwortet wurde.
Übrigens stimmt die Antwort hier mit dem Vorschlag der linearen Regression überein.
Grüße,
Harald
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