Stationäre Lösung Diffusions-Reaktionsgleichung

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ActionAndi

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Verfasst am: 19.03.2011, 15:16 Titel: Stationäre Lösung Diffusions-Reaktionsgleichung

Hallo zusammen,

mit Matlab oder Simulink kann man ja ganz einfach zeitabhängige Diffusions-Reaktionsgleichungen der Art
$\frac{\partial c}{\partial t} c = D \frac{\partial^2 c}{\partial x^2} - k c$
lösen. Zum Beispiel mit pdepe oder nach geeigneteter Diskretisierung mit Simulink (Umwandlung der partiellen DGL in ein System gewöhnlicher DGLs).
Die Randbedinungen c=1 bei x=0; und dc/dx = 0 bei x=L;

Wie siehts aber mit der stationären Lösung der obigen Gleichung aus? Ich möchte also
$D \frac{\partial^2 c}{\partial x^2} = k c$
lösen. Mit den obigen Randbedinungen.
Mein Ansatz war zunächst, wie in der ODE Hilfe vorgeschlagen, die zweifache Ableitung nach x durch Substitution zu ersetzen. Es ergeben sich daraus zwei gewöhnliche DGLs, die erste liefert c an der Stelle x , die zweite den Gradient von c an der Stelle x
$\frac{\partial c} {\partial x} = \xi$
und
$\frac{\partial \xi}{\partial x} = \frac{k}{ D}c$ .
Die Integration mit nem ODE Löser (z.B. ODE15s) startet bei x=0. So kann ich auch ganz einfach die obige Randbedingung für c angeben. Nun stellt sich für mich aber die Frage, welchen Startwert denn eigentlich xi hat und wie ich die rechte Randbedingung eigentlich einpflege.

Habt Ihr einen Tipp?

Andi

Thomas84

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Verfasst am: 20.03.2011, 13:05 Titel:

Ich denke das sollte mit bvp4c möglich sein (http://www.mathworks.com/help/techdoc/ref/bvp4c.html)


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