Summe Abstandsquadrate als Funktion von Parametern

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matlabel

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Verfasst am: 06.08.2024, 17:00 Titel: Summe Abstandsquadrate als Funktion von Parametern

Hallo,
ich habe Messwertpaare (x,y). Zusätzlich habe ich eine Funktion f(a,b,x). a und b sollen im Sinne der kleinsten Abstandsquadrate an diese Messwerte angepasst werden.Für a bzw. b gebe ich einen Wertebereich a_min...a_max bzw. b_min...b_max vor.
Es geht mir aber nicht direkt um die Anpassung, sondern - für Lernzwecke - um eine Grafik, in der die Summe der Abstandsquadrate [f(a,b,x-y]² als Funktion von a und b dargestellt wird.

Code:

fStr='@(a,b,x)a*x+b*sqrt(x)'; %Beispiel für eine Funktion
x=[1,2,3,4];
y=[8,8.5,9,9.2]; %völlig fiktive Werte
f=str2func(fStr);
a_min=1; a_max=2;
b_min=2; b_max=2.8;
Steps=50;
da=(a_max - a_min)/Steps;
a=a_min :da: a_max;
db=(b_max -b_min )/Steps;
b=b_min : db : b_max;
[A,B]=meshgrid(a,b);

% Wie baue ich hier den Zugriff auf a und b ein bzw. wie durchlaufe ich das Meshgrid?

resStr='@(a,b,x,y)(f(a,b,x)-y).^2';
resfunc=str2func(resStr);
res=resfunc(a,b,x,y);

% Wie baue ich zu jedem A,B den jeweiligen Wert von res in eine Funktion G(A,B) so ein, dass ich ich G plotten kann?

Funktion ohne Link?

Harald

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Verfasst am: 07.08.2024, 18:38 Titel:

Hallo,

zunächst würde ich str2func nur verwenden, wenn es nötig ist - beispielsweise weil die Eingabe der Funktion aus einer App erfolgt. Das zweite str2func erscheint aber unnötig:
resfunc = @(a,b,x,y)(f(a,b,x)-y).^2;

Eine komplette Vektorisierung halte ich hier für sehr schwierig. Am einfachsten dürfte eine doppelte for-Schleife sein:

Code:

for ka = 1:length(a)
for kb = 1:length(b)
res(ka, kb) = sum(resfunc(a(ka), b(kb), x, y));
end
end

Funktion ohne Link?

Statt

Code:

da=(a_max - a_min)/Steps;
a=a_min :da: a_max;

Funktion ohne Link?

wäre übrigens die einfachere Möglichkeit

Code:

a = linspace(a_min, a_max, Steps + 1);

Funktion ohne Link?

Grüße,
Harald
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matlabel

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Verfasst am: 10.08.2024, 12:29 Titel: Danke Harald, so klappt's


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